Questão de Estatística — Inferência estatística — CESPE / CEBRASPE 2026

Intervalo de confiança para a média populacional

Gabarito: letra D. O intervalo de confiança para a média, com variância populacional desconhecida e estimada pela variância amostral, é dado por $\bar{x} \pm z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$. Substituindo $\bar{x} = 485$, $s = \sqrt{121} = 11$, $n = 100$ e $z = 1,96$, obtém-se o erro padrão $\frac{11}{10} = 1,1$ e a margem de erro $1,96 \times 1,1 = 2,156$, resultando no intervalo $]482,84; 487,16[$. A banca explora exatamente o cálculo da margem de erro a partir da variância amostral fornecida.

O intervalo de confiança é uma ferramenta da inferência estatística que, a partir de uma amostra, fornece um intervalo de valores plausíveis para o parâmetro populacional (no caso, a média $\mu$), com um determinado nível de confiança. A fórmula geral para a média, quando a variância populacional é desconhecida e a amostra é grande (ou a população é normal), é:

onde $\bar{x}$ é a média amostral, $z_{\alpha/2}$ é o quantil da normal padrão para o nível de confiança desejado, $s$ é o desvio padrão amostral e $n$ é o tamanho da amostra. O termo $\frac{s}{\sqrt{n}}$ é o erro padrão da média, que mede a variabilidade da estimativa.

Nesta questão, o enunciado fornece a variância amostral $s^2 = 121\, \text{mL}^2$, portanto o desvio padrão amostral é $s = \sqrt{121} = 11\, \text{mL}$. O tamanho da amostra é $n = 100$, e o quantil para 95% de confiança é $z = 1,96$. O erro padrão é:

A margem de erro é:

Assim, o intervalo é:

Com precisão de duas casas decimais, temos $]482,84; 487,16[$, que corresponde à letra D.

A pegadinha da banca está em usar a variância amostral $s^2$ diretamente, sem extrair a raiz quadrada. Se o candidato usasse $s^2 = 121$ no lugar de $s = 11$, o erro padrão seria $\frac{121}{10} = 12,1$ e a margem de erro $1,96 \times 12,1 = 23,716$, resultando em um intervalo absurdamente largo, que não aparece nas alternativas. Portanto, é essencial lembrar que a fórmula do intervalo usa o desvio padrão, não a variância.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O intervalo $]483,90; 486,10[$ tem amplitude de 2,20, o que corresponderia a uma margem de erro de 1,10. Isso ocorreria se o erro padrão fosse 1,10 e o quantil fosse 1,0 (ou se o candidato usasse $z=1$ em vez de $1,96$). A banca explora o erro de usar um quantil incorreto, provavelmente confundindo com o nível de confiança de 68% (que usa $z=1$).

Alternativa B — ❌ Incorreta

O intervalo $]483,04; 486,96[$ tem amplitude de 3,92, margem de erro de 1,96. Isso corresponderia a um erro padrão de 1,0, que seria obtido se $s = 10$ (ou seja, se o candidato usasse $s^2 = 100$ em vez de 121). A banca explora o erro de usar um valor incorreto para o desvio padrão, talvez por arredondamento ou confusão com outro valor.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O intervalo $]483,79; 486,21[$ tem amplitude de 2,42, margem de erro de 1,21. Isso corresponderia a um erro padrão de aproximadamente 0,617, que não tem relação direta com os dados fornecidos. Provavelmente é um distrator gerado por um cálculo incorreto da raiz ou do quantil.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado, o intervalo correto é $]482,84; 487,16[$. A margem de erro de 2,156 é obtida corretamente com $z=1,96$ e erro padrão de 1,1. Esta é a única alternativa que reflete o cálculo exato com os dados fornecidos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O intervalo $]482,63; 487,37[$ tem amplitude de 4,74, margem de erro de 2,37. Isso corresponderia a um erro padrão de aproximadamente 1,21, que seria obtido se $s \approx 12,1$ (talvez por arredondamento incorreto de $\sqrt{121}$ ou uso de $s^2 = 146,41$). A banca explora o erro de usar um desvio padrão incorreto.

Gabarito: letra D