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Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2026

MatemáticaProbabilidade
Código
ce227825
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-PR
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Agente Fazendário Estadual - Função: Estatístico
Certo contribuinte entregou com atraso 30% das declarações eletrônicas que preencheu e 50% dessas declarações entregues continham erros de preenchimento. As declarações entregues por esse contribuinte dentro do prazo não continham erros de preenchimento.Nessa situação hipotética, a probabilidade de se escolher ao acaso uma declaração entregue com erro de preenchimento é igual a
  1. A0.
  2. B0,15.
  3. C0,30.
  4. D0,50.
  5. E0,80.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 0,15.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 0,15 (15%) — alternativa B.

A ideia por trás

A probabilidade é uma medida de quão provável é um evento acontecer, variando de 0 (impossível) a 1 (certo). Quando um evento pode ocorrer por caminhos diferentes e mutuamente exclusivos, a probabilidade total é a soma das probabilidades de cada caminho. Aqui, o evento 'declaração com erro' só pode ocorrer pelo caminho 'declaração atrasada E com erro', pois as no prazo não têm erro. Por isso, precisamos multiplicar a fração de declarações atrasadas pela fração delas que têm erro, e somar com o caminho do prazo (que contribui zero).

O que a questão dá

  • 30% das declarações foram entregues com atraso

  • 50% das declarações atrasadas continham erros

  • declarações no prazo não continham erros

O que queremos: a probabilidade de escolher ao acaso uma declaração com erro de preenchimento

Passo 1 — Identificar a fração de declarações atrasadas

Precisamos saber qual parte do total de declarações pode conter erro. Como só as atrasadas podem ter erro, essa fração é o ponto de partida.

0,30 (30%)\boxed{0{,}30\ (30\%)}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 30% com a probabilidade de erro, mas é só a fração de atrasadas.

Passo 2 — Identificar a fração de atrasadas com erro

Dentro do grupo das atrasadas, apenas metade tem erro. Essa é a probabilidade condicional de erro dado atraso.

0,50 (50%)\boxed{0{,}50\ (50\%)}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 50% é a resposta final, mas é só a chance de erro entre as atrasadas.

Passo 3 — Multiplicar as duas frações

Para que uma declaração tenha erro, ela precisa ser atrasada (30% do total) e, dentro desse grupo, ter erro (50%). A probabilidade de dois eventos em sequência é o produto das probabilidades.

Por que esta fórmula: A probabilidade de um evento composto por duas condições independentes (ser atrasada e ter erro) é o produto das probabilidades de cada condição.

P(E)=P(A)×P(E∣A)P(E) = P(A) \times P(E|A)

De onde vem cada valor: P(A)P(A) = passo 1: 0,30 · P(E∣A)P(E|A) = passo 2: 0,50

P(E)=0,30×0,50=0,15P(E) = 0{,}30 \times 0{,}50 = \boxed{0{,}15}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 30% + 50% = 80% em vez de multiplicar.

Resposta: 0,15 (15%) — alternativa B

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