Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2026

Probabilidade de interseção de eventos definidos por variáveis independentes

Gabarito: letra A. Como os eventos A = {X = 1, Y = 0} e B = {X = 0, Y = 1} são mutuamente exclusivos (não podem ocorrer simultaneamente, pois exigem valores diferentes de X e Y), a interseção A ∩ B é o conjunto vazio, e P(A ∩ B) = 0. A independência entre X e Y e as probabilidades marginais fornecidas são informações que permitiriam calcular P(A) e P(B) individualmente, mas não alteram o fato de que os eventos são disjuntos.

O ponto central desta questão é reconhecer que dois eventos são mutuamente exclusivos quando não podem ocorrer ao mesmo tempo. O evento A ocorre quando X = 1 e Y = 0; o evento B ocorre quando X = 0 e Y = 1. Para que ambos ocorressem simultaneamente, seria necessário que X fosse igual a 1 e a 0 ao mesmo tempo, o que é impossível. Portanto, A ∩ B = ∅ e P(A ∩ B) = 0.

A independência entre X e Y, bem como a igualdade das probabilidades marginais, são dados que permitiriam calcular, por exemplo, P(A) = P(X=1) · P(Y=0) = 0,5 · 0,5 = 0,25 e P(B) = 0,25. No entanto, esses valores não são necessários para responder à pergunta, pois a interseção é vazia. A banca inclui esses dados para testar se o candidato aplica corretamente o conceito de independência sem perder de vista a definição dos eventos.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Os eventos A e B são mutuamente exclusivos, pois exigem valores incompatíveis de X e Y. A interseção é o conjunto vazio, logo P(A ∩ B) = 0. A independência entre as variáveis não torna possível a ocorrência simultânea de eventos que são logicamente impossíveis.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 0,0625 corresponderia a P(A) · P(B) = 0,25 · 0,25, que é a probabilidade da interseção se os eventos fossem independentes entre si. No entanto, A e B não são independentes — são mutuamente exclusivos. A banca explora exatamente essa confusão: aplicar a regra do produto para eventos independentes sem verificar se a interseção é possível.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 0,125 não corresponde a nenhuma probabilidade relevante no contexto. Não há base para esse número, pois a interseção é vazia. O candidato que escolhe esta opção provavelmente tentou combinar as probabilidades de forma incorreta, sem perceber a exclusividade dos eventos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 0,25 é a probabilidade individual de cada evento: P(A) = P(X=1) · P(Y=0) = 0,5 · 0,5 = 0,25, e o mesmo para B. No entanto, a questão pede P(A ∩ B), não P(A) ou P(B). A banca troca a probabilidade da interseção pela probabilidade de um dos eventos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 0,5 é a soma das probabilidades individuais P(A) + P(B) = 0,25 + 0,25, que seria a probabilidade da união se os eventos fossem mutuamente exclusivos. Mas a questão pede a interseção, não a união. O candidato que escolhe esta opção confunde os conceitos de união e interseção.

Gabarito: letra A.