Questão de Estatística — Estatística não paramétrica — CESPE / CEBRASPE 2026

Teste de tendência em séries temporais não paramétricas

Gabarito: letra C. O teste de Mann-Kendall é a técnica mais adequada porque é um teste não paramétrico — não exige normalidade — e é robusto a outliers, exatamente as condições do enunciado (ausência de normalidade e presença de valores atípicos). Ele é especificamente indicado para detectar tendências monotônicas em séries temporais.

O problema pede para testar se existe uma tendência monotônica (crescente ou decrescente) na arrecadação do ICMS ao longo de dez anos. As premissas clássicas dos testes paramétricos (normalidade, ausência de outliers) não são atendidas. Nesse cenário, a estatística não paramétrica é a escolha natural, pois trabalha com postos (ordens) em vez dos valores brutos, o que a torna imune à violação dessas premissas.

O teste de Mann-Kendall é o mais consagrado para essa finalidade: ele avalia se os valores da série tendem a aumentar ou diminuir de forma consistente ao longo do tempo, comparando cada par de observações e contando quantas vezes a ordem é crescente ou decrescente. A estatística S é calculada a partir dessas comparações e, sob a hipótese nula de ausência de tendência, segue uma distribuição aproximadamente normal para amostras grandes. A presença de outliers tem impacto reduzido porque o teste usa apenas a ordem relativa dos dados, não a magnitude.

As demais alternativas falham por usarem métodos paramétricos (que exigem normalidade) ou por não serem adequados à detecção de tendência. Vamos analisar cada uma.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O coeficiente de correlação de Pearson mede a associação linear entre duas variáveis, mas é um método paramétrico: pressupõe normalidade e é sensível a outliers. O enunciado explicitamente afirma que não há normalidade e há outliers, o que invalida o uso de Pearson. Além disso, a correlação de Pearson não é um teste de tendência em série temporal — ela apenas mede a força da relação linear entre tempo e arrecadação, sem considerar a ordem temporal de forma adequada.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A regressão linear simples pelo método de mínimos quadrados ordinários (MQO) não é imune a outliers. Pelo contrário, os outliers podem influenciar fortemente os coeficientes estimados, pois o MQO minimiza a soma dos quadrados dos resíduos, dando peso desproporcional a valores extremos. Além disso, a regressão linear pressupõe normalidade dos resíduos para a inferência (testes de hipóteses sobre os coeficientes), o que não é atendido no caso. Portanto, a afirmação de que é "imune à presença de outliers" é falsa.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O teste de Mann-Kendall é um teste não paramétrico usado para detectar tendências monotônicas em séries temporais. Ele não exige normalidade e é robusto a outliers, pois se baseia nos postos (ordens) das observações, não nos valores absolutos. A estatística do teste compara cada par de observações consecutivas no tempo, contando o número de vezes que a série aumenta ou diminui. Sob a hipótese nula de ausência de tendência, a estatística S tem distribuição aproximadamente normal para amostras grandes, permitindo o cálculo do p-valor. É exatamente a técnica indicada para o cenário descrito.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A análise de componentes principais (PCA) é uma técnica de redução de dimensionalidade e não um teste de hipóteses para tendência. Ela transforma um conjunto de variáveis correlacionadas em um novo conjunto de variáveis não correlacionadas (componentes principais), que capturam a máxima variância. Não é adequada para testar se existe tendência em uma série temporal univariada (apenas a arrecadação ao longo do tempo). A ideia de "isolar a variância em um único autovetor temporal" não corresponde à finalidade do teste de tendência.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O teste t de Student para amostras pareadas é um teste paramétrico que compara as médias de duas amostras relacionadas (pareadas). No contexto, ele compararia as médias do biênio inicial com o biênio final, mas isso não testa a tendência ao longo de toda a série — apenas compara dois pontos extremos. Além disso, o teste t exige normalidade das diferenças, o que não é garantido. A abordagem correta é usar um teste que considere toda a série temporal e seja não paramétrico, como o Mann-Kendall.

Gabarito: letra C