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Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2026

MatemáticaProbabilidade
Código
ce227903
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-RN
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal de Receitas Estaduais - conhecimentos complementares
Considerando dois eventos independentes X e Y, tais que P (X ∪ Y) = 0,8 e P (X) = 0,5, assinale a opção que apresenta o valor da probabilidade P (Y ).
  1. A0,6
  2. B0,5
  3. C0,4
  4. D0,3
  5. E0,0
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 0,6

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a P(Y) = 0,6 (alternativa A).

A ideia por trás

A probabilidade mede a chance de um evento ocorrer, variando de 0 (impossível) a 1 (certo). Quando temos dois eventos, a probabilidade de que pelo menos um deles ocorra (a união) é dada pela soma das probabilidades individuais menos a probabilidade de ambos ocorrerem juntos (a interseção), para não contar duas vezes os casos em que os dois acontecem. Para eventos independentes, a ocorrência de um não influencia a do outro, e a probabilidade da interseção é simplesmente o produto das probabilidades: P(X ∩ Y) = P(X) · P(Y). Nesta questão, usamos essas duas relações juntas para descobrir P(Y) a partir da união e de P(X).

O que a questão dá

  • P(X ∪ Y) = 0,8

  • P(X) = 0,5

  • X e Y são independentes

O que queremos: a probabilidade P(Y)

Passo 1 — Escrever a fórmula da união

Precisamos relacionar a união com as probabilidades individuais. A fórmula da união é a base para conectar os dados do enunciado com a incógnita P(Y).

Por que esta fórmula: A probabilidade da união de dois eventos é a soma das probabilidades de cada um menos a interseção, porque os casos em que ambos ocorrem são contados duas vezes se não subtrairmos.

P(X∪Y)=P(X)+P(Y)−P(X∩Y)P(X \cup Y) = P(X) + P(Y) - P(X \cap Y)

De onde vem cada valor: P(X∪Y)P(X \cup Y) = enunciado: 0,8 · P(X)P(X) = enunciado: 0,5 · P(Y)P(Y) = incógnita · P(X∩Y)P(X \cap Y) = será substituída no próximo passo

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair a interseção, levando a P(Y) = 0,3.

Passo 2 — Substituir a interseção pela multiplicação

Como os eventos são independentes, a interseção é o produto das probabilidades. Isso permite substituir P(X ∩ Y) na fórmula da união.

Por que esta fórmula: Para eventos independentes, a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais, pois a ocorrência de um não afeta a do outro.

P(X∩Y)=P(X)⋅P(Y)P(X \cap Y) = P(X) \cdot P(Y)

De onde vem cada valor: P(X)P(X) = enunciado: 0,5 · P(Y)P(Y) = incógnita

P(X∩Y)=0,5⋅P(Y)P(X \cap Y) = 0{,}5 \cdot P(Y)
NÃO CAIA NESSA!

Confundir independência com mutuamente exclusivos, achando que a interseção é zero.

Passo 3 — Montar a equação com os valores

Agora temos todos os elementos para montar a equação que relaciona os dados com a incógnita. Substituímos os valores conhecidos na fórmula da união.

Por que esta fórmula: A fórmula da união com a interseção substituída pelo produto é a equação que precisamos resolver.

0,8=0,5+P(Y)−0,5⋅P(Y)0{,}8 = 0{,}5 + P(Y) - 0{,}5 \cdot P(Y)

De onde vem cada valor: 0,80{,}8 = enunciado: P(X ∪ Y) · 0,50{,}5 = enunciado: P(X) · P(Y)P(Y) = incógnita · 0,5⋅P(Y)0{,}5 \cdot P(Y) = passo 2

0,8=0,5+P(Y)−0,5⋅P(Y)0{,}8 = 0{,}5 + P(Y) - 0{,}5 \cdot P(Y)
NÃO CAIA NESSA!

Errar a ordem das operações ou esquecer de multiplicar 0,5 por P(Y).

Passo 4 — Isolar P(Y) na equação

Precisamos resolver a equação para encontrar o valor de P(Y). Isolamos a incógnita em um lado da igualdade.

Por que esta fórmula: Para resolver a equação, combinamos os termos com P(Y) e isolamos a incógnita.

0,8−0,5=P(Y)−0,5⋅P(Y)0{,}8 - 0{,}5 = P(Y) - 0{,}5 \cdot P(Y)

De onde vem cada valor: 0,80{,}8 = passo 3 · 0,50{,}5 = passo 3 · P(Y)−0,5⋅P(Y)P(Y) - 0{,}5 \cdot P(Y) = passo 3

0,3=0,5⋅P(Y)0{,}3 = 0{,}5 \cdot P(Y)
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair incorretamente: 0,8 - 0,5 = 0,3, mas esquecer de subtrair 0,5·P(Y) de P(Y).

Passo 5 — Dividir para obter P(Y)

Com a equação simplificada, dividimos ambos os lados pelo coeficiente de P(Y) para encontrar seu valor.

Por que esta fórmula: Para isolar P(Y), dividimos ambos os lados por 0,5.

P(Y)=0,30,5P(Y) = \frac{0{,}3}{0{,}5}

De onde vem cada valor: 0,30{,}3 = passo 4 · 0,50{,}5 = passo 4

P(Y)=0,30,5=0,6P(Y) = \frac{0{,}3}{0{,}5} = \boxed{0{,}6}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 0,5 por 0,3 em vez do contrário, ou errar a divisão decimal.

Resposta: P(Y) = 0,6 (alternativa A)

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