Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2026
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce227908
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-RN
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal de Receitas Estaduais - conhecimentos complementares
O governo federal estuda a implementação de um programa de transferência de renda. Para tanto, avalia os dois esquemas alternativos a seguir.esquema A: pagamentos anuais constantes por 20 anosesquema B: pagamentos crescentes a 2% ao ano por 20 anosAcerca da situação hipotética precedente, assumindo-se que a taxa de desconto real é constante e positiva, é correto afirmar que
Ao crescimento dos pagamentos é irrelevante.
Bo valor presente do esquema B será maior.
Cos dois esquemas terão o mesmo valor presente.
Do valor presente depende da relação entre crescimento e desconto.
Eo valor presente do esquema A será maior.
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GabaritoD — o valor presente depende da relação entre crescimento e desconto.
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Conceitos Fundamentais de Matemática Financeira – Valor Presente de Séries de Pagamentos
Gabarito: letra D. O valor presente de cada esquema depende da relação entre a taxa de crescimento dos pagamentos (2% a.a.) e a taxa de desconto real (i). Se i > 2%, o esquema A (constante) pode ter maior VP; se i < 2%, o esquema B (crescente) pode ter maior VP. Sem conhecer i, não é possível afirmar qual fluxo tem maior valor presente. Portanto, a afirmação D é a única correta.
NÃO CAIA NESSA!
É comum o aluno pensar que, como os pagamentos do esquema B crescem, seu valor presente será necessariamente maior. No entanto, a taxa de desconto pode compensar esse crescimento, tornando o esquema constante mais valioso. A comparação depende de i – g.
Caso
Relação i vs g (2%)
VP_A vs VP_B
Resultado
1
i > 2%
VP_A > VP_B
Depende
2
i = 2%
VP_A = VP_B
Depende
3
i < 2%
VP_A < VP_B
Depende
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que o crescimento dos pagamentos é irrelevante. Na verdade, o crescimento altera o fluxo de caixa e, portanto, o valor presente; a afirmação é falsa.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Não se pode afirmar genericamente que o valor presente do esquema B será maior. Isso só seria verdade se a taxa de desconto fosse menor que 2% ao ano, o que não é dado.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Os dois esquemas terão o mesmo valor presente apenas se a taxa de desconto for igual à taxa de crescimento (i = 2%), situação que não é garantida.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Correta. O valor presente de uma anuidade constante é dado por ( VP_A = P \cdot \frac{1 - (1+i)^{-20}}{i} ). Para a anuidade crescente (gradiente geométrico), ( VP_B = P \cdot \frac{1 - \left(\frac{1+g}{1+i}\right)^{20}}{i - g} ), com g = 0,02. A comparação entre VP_A e VP_B depende explicitamente da relação entre i e g. Como a taxa de desconto não é especificada, a resposta correta é que o valor presente depende dessa relação.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que o valor presente do esquema A será sempre maior. Isso seria verdade apenas se a taxa de desconto fosse suficientemente maior que 2%, o que não pode ser garantido.