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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2026

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce227911
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-RN
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal de Receitas Estaduais - conhecimentos complementares
Um cliente contraiu um empréstimo de R$ 180.000,00 em um banco sob o regime do sistema de amortização constante (SAC), com prazo de pagamento de 10 anos e prestações mensais.A partir dessas informações, considerando a taxa nominal de juros desse empréstimo é de 12% ao ano, assinale a opção que corresponde ao valor da sexta prestação do empréstimo.
  1. AR$ 2.225,00
  2. BR$ 2.725,00
  3. CR$ 3.225,00
  4. DR$ 3.725,00
  5. ER$ 4.225,00
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$ 3.225,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 3.225,00 (alternativa C).

A ideia por trás

O Sistema de Amortização Constante (SAC) é um método de quitação de dívidas em que o valor amortizado do principal é o mesmo em todas as parcelas. Isso significa que, a cada mês, o devedor devolve uma fração fixa do capital emprestado, e os juros são calculados sobre o saldo devedor remanescente — que diminui a cada pagamento. Por isso, as prestações são decrescentes: a parte de juros cai ao longo do tempo, enquanto a amortização permanece constante. A taxa nominal de 12% ao ano, em regime de juros compostos, equivale a 1% ao mês (12% ÷ 12). Para a sexta prestação, já foram pagas 5 amortizações — o saldo devedor sobre o qual incidem os juros da sexta parcela é o valor inicial menos 5 vezes a amortização mensal. Nesta questão, precisamos calcular a amortização mensal, converter a taxa, achar o saldo devedor após 5 meses, calcular os juros e somar com a amortização.

O que a questão dá

  • valor do empréstimo = R$ 180.000,00

  • prazo = 10 anos

  • prestações mensais

  • taxa nominal = 12% ao ano

O que queremos: o valor da sexta prestação do empréstimo

Passo 1 — Calcular o número total de prestações

O prazo é dado em anos, mas as prestações são mensais. Precisamos saber quantas parcelas existem no total para calcular a amortização mensal, que é o valor fixo que será pago do principal em cada mês.

Por que esta fórmula: Como cada ano tem 12 meses, o total de prestações é o número de anos multiplicado por 12.

n=10×12n = 10 \times 12

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: prazo de 10 anos · 1212 = enunciado: prestações mensais (12 meses por ano)

n=10×12=120 prestac\co~esn = 10 \times 12 = \boxed{120\ \text{presta}çõ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 12 e usar 10 como número total de prestações.

Passo 2 — Calcular a amortização mensal constante

No SAC, a amortização é a mesma em todas as parcelas. Ela é o valor do empréstimo dividido pelo número total de prestações, que acabamos de calcular.

Por que esta fórmula: A amortização mensal (A) é o valor total do empréstimo (E) dividido pelo número de prestações (n), pois cada parcela devolve uma fração igual do principal.

A=EnA = \frac{E}{n}

De onde vem cada valor: EE = enunciado: R$ 180.000,00 · nn = passo 1: 120

A=180000120A = \frac{180000}{120}

AA = R$ 1.500,00

NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 10 (anos) em vez de 120 (meses), resultando em R$ 18.000,00.

Passo 3 — Converter a taxa anual para mensal

Os juros são cobrados mensalmente, então precisamos da taxa mensal. A taxa nominal de 12% ao ano, no regime de juros compostos, é proporcionalmente dividida por 12 para obter a taxa mensal.

Por que esta fórmula: A taxa nominal anual é convertida para mensal dividindo por 12, pois há 12 meses no ano. Isso é válido quando a capitalização é mensal, como é o caso de prestações mensais.

i=12%12i = \frac{12\%}{12}

De onde vem cada valor: 12%12\% = enunciado: taxa nominal de 12% ao ano · 1212 = enunciado: prestações mensais (12 meses por ano)

i=0,1212=0,01 (1%aome^s)i = \frac{0{,}12}{12} = \boxed{0{,}01\ (1\% \text{ao} \text{m}ê\text{s})}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 12% diretamente como taxa mensal, o que daria juros muito altos.

Passo 4 — Calcular o saldo devedor antes da sexta prestação

Os juros de cada prestação são calculados sobre o saldo devedor do mês anterior. Para a sexta prestação, já foram pagas 5 amortizações, então o saldo devedor é o valor inicial menos 5 vezes a amortização mensal.

Por que esta fórmula: O saldo devedor após k pagamentos é o valor inicial menos k vezes a amortização mensal, pois cada pagamento reduz o principal em A.

SD5=E−5×ASD_5 = E - 5 \times A

De onde vem cada valor: EE = enunciado: R$ 180.000,00 · 55 = enunciado: sexta prestação, então 5 amortizações já pagas · AA = passo 2: R$ 1.500,00

SD5=180000−5×1500SD_5 = 180000 - 5 \times 1500

SD5SD_5 = R$ 172.500,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar 6 em vez de 5, contando a sexta prestação como já paga.

Passo 5 — Calcular os juros da sexta prestação

Os juros de cada prestação são o produto da taxa mensal pelo saldo devedor do mês anterior. Agora que temos o saldo devedor, podemos calcular os juros da sexta parcela.

Por que esta fórmula: Os juros (J) são calculados como a taxa de juros (i) vezes o saldo devedor (SD). Essa é a definição de juros sobre o saldo devedor.

J6=i×SD5J_6 = i \times SD_5

De onde vem cada valor: ii = passo 3: 0,01 · SD5SD_5 = passo 4: R$ 172.500,00

J6=0,01×172500J_6 = 0{,}01 \times 172500

J6J_6 = R$ 1.725,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar o saldo devedor inicial (180.000) em vez do saldo após 5 meses.

Passo 6 — Somar amortização e juros para a prestação

A prestação no SAC é composta pela amortização (constante) mais os juros do período. Somando os dois valores, obtemos o valor da sexta prestação.

Por que esta fórmula: A prestação (P) é a soma da amortização (A) com os juros (J). Essa é a estrutura de qualquer prestação em sistemas de amortização.

P6=A+J6P_6 = A + J_6

De onde vem cada valor: AA = passo 2: R$ 1.500,00 · J6J_6 = passo 5: R$ 1.725,00

P6=1500+1725P_6 = 1500 + 1725

P6P_6 = R$ 3.225,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar a amortização e considerar apenas os juros.

Resposta: R$ 3.225,00 (alternativa C)

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