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Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — CESPE / CEBRASPE 2026

Raciocínio LógicoRaciocínio Matemático
Código
ce229585
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-RN
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo - Especialidade: Administração/Gestão de Políticas Públicas/Gestão Pública
Julgue o item a seguir, relativo a lógica sentencial, princípios de contagem e problemas geométricos.Suponha que, na sede de certo tribunal de contas estadual, a planta baixa de uma sala seja representada por um trapézio isósceles cujo perímetro é de 120 m. Nesse caso, sabendo-se que o comprimento dos lados paralelos do referido trapézio segue a razão 3:1 e que seus lados oblíquos são iguais ao dobro da base menor, então é correto concluir que a área total dessa sala é de 450√ 3 m² .
  1. CCerto
  2. EErrado
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Raciocínio Lógico – Geometria: Trapézio Isósceles

Gabarito: Certo (C). A afirmação está correta. Calculando as dimensões a partir dos dados fornecidos, obtém-se a área de 450√3 m², conforme demonstrado abaixo.

Passo a passo do cálculo:

  1. Definição das variáveis:

    • Seja (b) a base menor.

    • A base maior é o triplo da menor: (B = 3b).

    • Os lados oblíquos são iguais ao dobro da base menor: (L = 2b).

  1. Perímetro: A soma dos quatro lados é 120 m:

    [

    B+b+L+L=120  ⟹  3b+b+2b+2b=8b=120  ⟹  b=15 m.B + b + L + L = 120 \implies 3b + b + 2b + 2b = 8b = 120 \implies b = 15\ \text{m}.

    ]

    Portanto, B=45 mB = 45\ \text{m} e L=30 mL = 30\ \text{m}.

  1. Altura do trapézio: Em um trapézio isósceles, a projeção horizontal de cada lado oblíquo sobre a base maior é B−b2=45−152=15 m\frac{B - b}{2} = \frac{45 - 15}{2} = 15\ \text{m}. Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado:

    [

    h=L2−(B−b2)2=302−152=900−225=675=225×3=153 m.h = \sqrt{L^2 - \left(\frac{B - b}{2}\right)^2} = \sqrt{30^2 - 15^2} = \sqrt{900 - 225} = \sqrt{675} = \sqrt{225 \times 3} = 15\sqrt{3}\ \text{m}.

    ]

  1. Área: A área de um trapézio é dada por:

    [

    A=(B+b)2×h=(45+15)2×153=602×153=30×153=4503 m2.A = \frac{(B + b)}{2} \times h = \frac{(45 + 15)}{2} \times 15\sqrt{3} = \frac{60}{2} \times 15\sqrt{3} = 30 \times 15\sqrt{3} = 450\sqrt{3}\ \text{m}^2.

    ]

    O resultado confere exatamente com o valor informado no item.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de trapézio isósceles com razão entre bases, lembre-se de calcular a projeção horizontal dos lados oblíquos e usar Pitágoras para obter a altura — passo essencial para a área.

Conclusão: O item está Certo.

Gabarito: C — Certo.

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