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Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2026

MatemáticaProbabilidade
Código
ce229700
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-RN
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo - Especialidade: Tecnologia da Informação
Julgue o item a seguir, relativo a lógica sentencial, princípios de contagem e problemas geométricos.Suponha que, em um lote com 20 processos sobre execução de contratos, 4 deles apresentem desvios de finalidade. Nessa situação, se um auditor selecionar aleatoriamente 2 processos desse lote, sucessivamente e sem reposição, a probabilidade de que ambos apresentem desvios de finalidade será superior a 5%.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Probabilidade: retirada sem reposição

Gabarito: letra E (ERRADO). A probabilidade de selecionar 2 processos com desvio de finalidade, retirando-os sucessivamente e sem reposição de um lote de 20 (com 4 desvios), é de aproximadamente 3,16% — valor inferior a 5%. O cálculo é feito pelo produto das probabilidades condicionais: na primeira retirada, 4/20; na segunda, 3/19.

A questão exige o domínio do conceito de probabilidade em experimentos sem reposição, onde a composição do espaço amostral muda a cada retirada. Diferentemente de eventos independentes (como lançar uma moeda), aqui a ocorrência do primeiro evento altera a probabilidade do segundo, pois um processo já foi retirado do lote.

A forma mais direta de resolver é multiplicar as probabilidades de cada retirada, considerando a condição de que ambas devem ser processos com desvio:

  • 1ª retirada: 4 processos com desvio em 20 totais → P1=420=15=0,2P_1 = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0,2

  • 2ª retirada: restam 3 processos com desvio em 19 totais → P2=319P_2 = \frac{3}{19}

P=420×319=12380=395≈0,0316=3,16%P = \frac{4}{20} \times \frac{3}{19} = \frac{12}{380} = \frac{3}{95} \approx 0,0316 = 3,16\%

Como 3,16% < 5%, a afirmação de que a probabilidade seria superior a 5% está incorreta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre retirada com e sem reposição. Se fosse com reposição, a probabilidade seria 420×420=4%\frac{4}{20} \times \frac{4}{20} = 4\%, ainda inferior a 5%. Mas o candidato apressado pode calcular 420×420\frac{4}{20} \times \frac{4}{20} e concluir erroneamente que é superior a 5%, ou simplesmente estimar 420=20%\frac{4}{20} = 20\% e achar que o produto seria maior. O detalhe crucial é que, sem reposição, o denominador e o numerador diminuem na segunda retirada, reduzindo o resultado para aproximadamente 3,16%.

  1. 11ª retirada: 4/20
  2. 22ª retirada: 3/19
  3. 3Produto: 12/380 ≈ 3,16%
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Critério

Com reposição

Sem reposição (questão)

Probabilidade na 1ª retirada

4/20 = 20%

4/20 = 20%

Probabilidade na 2ª retirada

4/20 = 20%

3/19 ≈ 15,79%

Probabilidade de ambos

(4/20)² = 4%

(4/20) × (3/19) ≈ 3,16%

Comparação com 5%

Inferior

Inferior

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade é superior a 5%. O cálculo correto mostra 395≈3,16%\frac{3}{95} \approx 3,16\%, que é inferior a 5%. O erro está em não considerar a redução do espaço amostral na segunda retirada (de 20 para 19 processos) e a redução dos casos favoráveis (de 4 para 3).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A probabilidade de ambos os processos apresentarem desvios de finalidade é de aproximadamente 3,16%, valor inferior a 5%. Portanto, a afirmação de que seria superior a 5% está errada.

Gabarito: letra E (ERRADO).

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