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Questão de Matemática — Análise Combinatória em Matemática — CESPE / CEBRASPE 2026

MatemáticaAnálise Combinatória em Matemática
Código
ce229701
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-RN
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo - Especialidade: Tecnologia da Informação
Julgue o item a seguir, relativo a lógica sentencial, princípios de contagem e problemas geométricos.Suponha que o sistema do tribunal de contas sorteie aleatoriamente 10 processos idênticos de fiscalização de obras entre 3 auditores, sendo o sorteio conduzido de modo que cada auditor receba de 0 a 10 processos. Nesse caso, a quantidade total de formas distintas de o sistema distribuir esses 10 processos entre os 3 auditores é exatamente igual a 66.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Análise Combinatória: combinação com repetição

Gabarito: letra C (CERTO). A distribuição de 10 processos idênticos entre 3 auditores, permitindo que cada um receba de 0 a 10, é um problema clássico de combinação com repetição (ou combinação completa). O número de soluções inteiras não negativas da equação x1+x2+x3=10x_1 + x_2 + x_3 = 10 é dado por Cn+r−1r=C3+10−110=C1210=66C_{n+r-1}^{r} = C_{3+10-1}^{10} = C_{12}^{10} = 66. Portanto, a afirmação está correta.

O problema pede para contar de quantas maneiras podemos distribuir 10 objetos idênticos (os processos) em 3 caixas distintas (os auditores). Como os processos são idênticos, a ordem entre eles não importa; o que importa é quantos processos cada auditor recebe. Isso é exatamente o modelo de combinação com repetição, também conhecido como solução de equações lineares com coeficientes unitários.

A fórmula geral para o número de soluções inteiras não negativas de x1+x2+⋯+xn=rx_1 + x_2 + \dots + x_n = r é Cn+r−1rC_{n+r-1}^{r}. Aqui, n=3n = 3 (auditores) e r=10r = 10 (processos). Aplicando a fórmula, temos C3+10−110=C1210C_{3+10-1}^{10} = C_{12}^{10}. Calculando: C1210=12!10!⋅2!=12⋅112=66C_{12}^{10} = \frac{12!}{10! \cdot 2!} = \frac{12 \cdot 11}{2} = 66.

A pegadinha comum é tentar usar arranjo ou permutação, mas como os processos são idênticos, a ordem de distribuição não importa. Outra armadilha é usar combinação simples C103C_{10}^{3}, que daria 120, mas isso não corresponde ao problema, pois cada auditor pode receber mais de um processo e a ordem dos processos não é relevante.

  1. 1Modelar: x₁+x₂+x₃=10
  2. 2Fórmula: C(n+r−1, r)
  3. 3C(3+10−1, 10) = C(12,10)
  4. 4C(12,10) = 66
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Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmação está correta. O número de formas de distribuir 10 processos idênticos entre 3 auditores, permitindo que cada um receba de 0 a 10, é dado pela combinação com repetição: C3+10−110=C1210=66C_{3+10-1}^{10} = C_{12}^{10} = 66. Portanto, a quantidade total de formas distintas é exatamente 66.

Alternativa E — ❌ ERRADO

A afirmação está incorreta, pois o cálculo correto resulta em 66, e não em outro valor. A banca apresenta a alternativa "Errado" como distrator, mas o valor 66 é o resultado exato da combinação com repetição.

Gabarito: letra C

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