Auditor de Controle Externo - Especialidade: Tecnologia da Informação
Julgue o item a seguir, relativo a lógica sentencial, princípios de contagem e problemas geométricos.Considere que um servidor do tribunal de contas tenha sintetizado a situação de um contrato em seu relatório com a seguinte proposição composta: "O empenho foi autorizado, ou a nota fiscal foi emitida, ou o pagamento deve ser liberado". Nesse caso, a proposição formulada pelo servidor é logicamente equivalente à proposição composta "Se o empenho foi autorizado e a nota fiscal foi emitida, então o pagamento deve ser liberado".
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Gabarito: letra E (ERRADO). A proposição "O empenho foi autorizado, ou a nota fiscal foi emitida, ou o pagamento deve ser liberado" é uma disjunção inclusiva (A ∨ B ∨ C), enquanto "Se o empenho foi autorizado e a nota fiscal foi emitida, então o pagamento deve ser liberado" é uma condicional ((A ∧ B) → C). Essas duas formas lógicas não são equivalentes — a equivalência clássica envolve a condicional e a disjunção com a negação do antecedente, não com a conjunção. A banca explora exatamente essa confusão.
Para entender por que não são equivalentes, vamos simbolizar:
A = "o empenho foi autorizado"
B = "a nota fiscal foi emitida"
C = "o pagamento deve ser liberado"
A primeira proposição é: A ∨ B ∨ C (disjunção inclusiva — basta uma das três ser verdadeira para a proposição ser verdadeira).
A segunda proposição é: (A ∧ B) → C (condicional — se A e B forem verdadeiros, então C deve ser verdadeiro).
A equivalência lógica que relaciona condicional e disjunção é:
P → Q ≡ ¬P ∨ Q (a condicional é equivalente a "não P ou Q").
Aplicando à segunda proposição, teríamos:
(A ∧ B) → C ≡ ¬(A ∧ B) ∨ C ≡ (¬A ∨ ¬B) ∨ C
Ou seja, a forma equivalente à condicional é ¬A ∨ ¬B ∨ C (não A, ou não B, ou C). Isso é diferente de A ∨ B ∨ C.
Vamos confirmar com um contraexemplo: suponha que A seja verdadeiro, B seja verdadeiro e C seja falso.
Na primeira proposição (A ∨ B ∨ C): V ∨ V ∨ F = V (verdadeira).
Na segunda proposição ((A ∧ B) → C): (V ∧ V) → F = V → F = F (falsa).
Como há uma atribuição de valores em que as duas proposições têm valores lógicos diferentes, elas não são logicamente equivalentes.
A pegadinha da banca está em tentar associar a disjunção inclusiva com a condicional, quando na verdade a equivalência correta envolve a negação do antecedente. O candidato que memoriza a regra "P → Q ≡ ¬P ∨ Q" pode, erroneamente, tentar aplicar de forma invertida, trocando a conjunção pela disjunção sem negar as proposições.
A
B
C
A ∨ B ∨ C
(A ∧ B) → C
Equivalência?
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
F
F
V
F
V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
F
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
V
F
F
V
V
V
V
F
F
F
F
V
F
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca a disjunção inclusiva (A ∨ B ∨ C) pela condicional ((A ∧ B) → C), que são formas lógicas distintas. A equivalência correta da condicional é ¬(A ∧ B) ∨ C, ou seja, (¬A ∨ ¬B ∨ C) — não A ∨ B ∨ C. Para não cair, lembre-se: a condicional P → Q equivale a ¬P ∨ Q, e não a P ∨ Q.