Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2026 | Questão sqc-ce229704

Geometria Plana: área do trapézio isósceles

Gabarito: letra C (CERTO). A área da sala é de $450\sqrt{3}\,\text{m}^2$ . Isso porque, chamando a base menor de $b$ , a base maior é $3b$ e cada lado oblíquo é $2b$ ; o perímetro de 120 m dá $b = 15$ m, a altura do trapézio isósceles é $h = 15\sqrt{3}$ m, e a área $A = \frac{(B+b)h}{2} = \frac{(45+15)\cdot 15\sqrt{3}}{2} = 450\sqrt{3}\,\text{m}^2$ .

Vamos entender o problema passo a passo. Um trapézio isósceles tem dois lados paralelos (as bases) e dois lados não paralelos congruentes (os lados oblíquos). O enunciado diz que a razão entre as bases é 3:1 — então, se a base menor é $b$ , a base maior é $3b$ . Também diz que cada lado oblíquo é o dobro da base menor, ou seja, cada um mede $2b$ .

O perímetro é a soma de todos os lados: $3b + b + 2b + 2b = 8b$ . Como o perímetro é 120 m, temos $8b = 120$ , logo $b = 15$ m. Assim:

base menor: $b = 15$ m
base maior: $B = 3b = 45$ m
lados oblíquos: $2b = 30$ m cada

Para calcular a área, precisamos da altura. No trapézio isósceles, a diferença entre as bases é dividida igualmente nos dois lados: cada "projeção" do lado oblíquo sobre a base maior mede $\frac{B - b}{2} = \frac{45 - 15}{2} = 15$ m. Assim, o lado oblíquo (30 m), a altura ( $h$ ) e essa projeção (15 m) formam um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras:

h = \sqrt{30^2 - 15^2} = \sqrt{900 - 225} = \sqrt{675} = 15\sqrt{3}\,\text{m}

Agora aplicamos a fórmula da área do trapézio:

A = \frac{(B + b) \cdot h}{2} = \frac{(45 + 15) \cdot 15\sqrt{3}}{2} = \frac{60 \cdot 15\sqrt{3}}{2} = 30 \cdot 15\sqrt{3} = 450\sqrt{3}\,\text{m}^2

O valor confere exatamente com o afirmado.

NÃO CAIA NESSA!

A banca poderia tentar confundir o candidato fazendo-o usar a altura como se fosse o lado oblíquo (30 m) ou esquecendo de dividir a diferença das bases por 2. Aqui, o passo crítico é perceber que a projeção horizontal de cada lado oblíquo é $\frac{B-b}{2} = 15$ m — sem isso, o teorema de Pitágoras fica errado e a área sai diferente. Fique atento a essa decomposição clássica do trapézio isósceles em dois triângulos retângulos e um retângulo central.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de trapézio isósceles, sempre desenhe as alturas a partir dos vértices da base menor. Isso revela dois triângulos retângulos congruentes, onde a hipotenusa é o lado oblíquo e um dos catetos é $\frac{B-b}{2}$ . Com isso, você encontra a altura e, em seguida, a área sem decorar fórmulas extras.

Gabarito: letra C (CERTO).

Questão de Matemática — Geometria Plana — CESPE / CEBRASPE 2026

Geometria Plana: área do trapézio isósceles