Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2026

Tamanho da amostra para estimar uma proporção

Gabarito: letra C (CERTO). Com a estimativa piloto de $\hat{p} = 0{,}10$, erro $e = 0{,}05$ e $z_{\gamma} = 1{,}96$ (nível de 95%), a fórmula $n = z_{\gamma}^2 \cdot \hat{p}(1-\hat{p})/e^2$ resulta em $n = 138{,}3$, que é inferior a 140 — portanto, a afirmação está correta.

A questão aplica diretamente a fórmula clássica de determinação do tamanho amostral para estimar uma proporção populacional $p$ com erro máximo $e$ e nível de confiança $\gamma$. O ponto central é substituir corretamente os valores fornecidos: a proporção estimada pela amostra-piloto ($\hat{p} = 10\% = 0{,}10$), o erro ($e = 5\% = 0{,}05$) e o quantil da normal padrão ($z_{\gamma} = 1{,}96$).

A fórmula dada no enunciado é:

Substituindo os valores:

Como o tamanho da amostra deve ser um número inteiro, arredonda-se para cima: $n = 139$. Esse valor é inferior a 140, confirmando a afirmação.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo confirma: $n = 138{,}3$, arredondado para 139, é inferior a 140. A afirmação está correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A afirmação de que o item está errado não se sustenta, pois o valor calculado ($n = 139$) é de fato menor que 140. Quem marcou esta opção provavelmente cometeu um dos seguintes erros: usar $e = 5$ em vez de $0{,}05$ (o que daria $n = 0{,}00138$, um absurdo), ou usar $\hat{p} = 0{,}5$ (máxima variância, resultando em $n = 384$), ou ainda errar o arredondamento. Nenhuma dessas hipóteses se aplica ao enunciado, que fornece explicitamente $\hat{p} = 0{,}10$ e $e = 0{,}05$.

Gabarito: letra C