Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2026
Estatística›Amostragem
Código
ce230216
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Telebras
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Gestão de Telecomunicações - Analista Superior - Subatividade: Estatística
Na determinação do tamanho n de uma amostra aleatória
simples para estimar uma proporção populacional p de modo a
obter um erro de estimação e, pode-se utilizar a fórmula
n = zy2p(1 – p)/e2
, em que zy é o valor obtido da distribuição
normal padrão, associado ao nível de confiança 0 < y < 1.
Com base nas informações apresentadas, julgue o item subsequentes.Se a população puder ser dividida em estratos, uma amostra estratificada utilizada para se estimar a proporção populacional terá tamanho maior que uma amostra aleatória simples com o mesmo objetivo, a mesma margem de erro e o mesmo nível de confiança.
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GabaritoE — Errado
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Amostragem estratificada versus aleatória simples: tamanho da amostra
Gabarito: ERRADO. A amostra estratificada, quando bem planejada, tende a ser menor (ou, no máximo, igual) que a amostra aleatória simples para atingir a mesma precisão, pois a estratificação reduz a variabilidade dentro dos estratos, aumentando a eficiência do estimador. A afirmação inverte essa relação.
A amostragem estratificada divide a população em subgrupos homogêneos (estratos) e, dentro de cada um, seleciona uma amostra aleatória. O objetivo é justamente aumentar a precisão das estimativas em relação à amostragem aleatória simples, para um mesmo tamanho de amostra. Isso ocorre porque a variabilidade dentro de cada estrato é menor do que a variabilidade total da população, e o estimador combinado (média ponderada dos estratos) tem variância reduzida.
Consequentemente, para obter a mesma margem de erro e o mesmo nível de confiança, a amostra estratificada não precisa ser maior — ela pode ser menor que a amostra aleatória simples. A estratificação é uma técnica de ganho de eficiência: com o mesmo custo (mesmo n), obtém-se mais precisão; ou, com a mesma precisão, gasta-se menos (n menor).
A pegadinha da banca está em inverter essa lógica: ela sugere que a estratificação "piora" a amostra, exigindo um tamanho maior, quando na verdade ela "melhora", permitindo um tamanho menor. O erro é conceitual: confundir a finalidade da estratificação (reduzir variância) com um suposto aumento de necessidade amostral.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca o efeito da estratificação: afirma que ela aumenta o tamanho da amostra, quando o correto é que ela reduz a variabilidade e, portanto, diminui o tamanho necessário para a mesma precisão. Cuidado para não confundir com a amostragem por conglomerados, que tende a ser menos eficiente (exige amostra maior) — mas aqui o tema é estratificada.
Amostragem estratificada
1Divide a população em estratos homogêneos
2Seleciona amostra aleatória em cada estrato
3Efeito: reduz a variabilidade
Menor variância do estimador
Mais precisão com o mesmo n
Mesma precisão com n menor
4Comparação com aleatória simples
Estratificada é mais eficiente
Tamanho menor (ou igual) para mesma precisão
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Critério
Amostragem Aleatória Simples (AAS)
Amostragem Estratificada (AE)
Variabilidade considerada
Variância total da população (σ²)
Média das variâncias dentro dos estratos (σ²_w) — menor que a total
Tamanho da amostra para mesma precisão
Maior (referência)
Menor (ou igual, no pior caso) — pois a variância reduzida exige menos unidades
Eficiência do estimador
Menor (maior erro padrão para o mesmo n)
Maior (menor erro padrão para o mesmo n)
Efeito da técnica sobre o erro amostral
Não há redução adicional
Reduz o erro amostral ao homogeneizar os estratos
Relação com a margem de erro fixa
Exige n maior para atingir o mesmo erro
Exige n menor para atingir o mesmo erro
Alternativa E — ❌ Errado ⟵ GABARITO
A afirmação está errada. A amostra estratificada, quando bem executada, é mais eficiente que a aleatória simples: para a mesma margem de erro e nível de confiança, o tamanho necessário é menor (ou igual, no pior caso). A estratificação reduz a variância do estimador, pois os estratos são homogêneos internamente, e a combinação das estimativas por estrato produz um erro padrão menor. Portanto, a relação correta é inversa à afirmada: a amostra estratificada tende a ser menor que a aleatória simples, não maior.