Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2026

Determinação do tamanho amostral para proporção sem informação prévia

Gabarito: ERRADO. Mesmo sem qualquer informação sobre a população, é possível determinar o tamanho da amostra para estimar uma proporção: basta usar o valor mais conservador para $p$, que é $p = 0{,}5$, pois o produto $p(1-p)$ atinge seu máximo nesse ponto. A fórmula fornecida no enunciado, $n = z_\gamma^2 \cdot p(1-p)/e^2$, permite o cálculo desde que se adote essa premissa conservadora.

A questão trata da determinação do tamanho de uma amostra aleatória simples para estimar uma proporção populacional $p$ com um erro máximo $e$ e nível de confiança $\gamma$. A fórmula clássica é:

em que $z_\gamma$ é o quantil da distribuição normal padrão associado ao nível de confiança. O problema surge quando não conhecemos o valor de $p$. Nesse caso, a prática estatística consagrada é substituir $p$ por $0{,}5$, pois o produto $p(1-p)$ é máximo quando $p = 0{,}5$ (vale $0{,}25$). Isso garante o maior tamanho amostral possível, ou seja, uma abordagem conservadora que atende ao erro e à confiança desejados independentemente do verdadeiro valor de $p$.

Essa é uma distinção importante: quando não há informação prévia, não se fica impossibilitado de calcular $n$; apenas se adota a suposição mais desfavorável. O material de apoio confirma essa prática ao afirmar que, quando não se conhece nenhuma estimativa de $p$, substitui-se por $0{,}5$ (e $\hat{q}$ por $0{,}5$), como na Fórmula 7-3. Assim, a afirmativa de que "não é possível determinar o tamanho" está incorreta.

A pegadinha da banca está em sugerir que a ausência de informação sobre $p$ inviabiliza o cálculo, quando na verdade a solução é usar o valor conservador $p = 0{,}5$. O candidato que não conhece essa convenção pode marcar "Certo", mas o conhecimento técnico mostra exatamente o contrário.

Alternativa E — ✅ Correta (ERRADO) ⟵ GABARITO

A afirmativa diz que "não é possível determinar o tamanho de uma amostra". Isso é falso. A fórmula fornecida depende de $p$, mas quando $p$ é desconhecido, adota-se $p = 0{,}5$, que maximiza $p(1-p)$ e, portanto, fornece o maior $n$ necessário. Esse procedimento é padrão na literatura e em provas de concursos. Logo, é perfeitamente possível determinar $n$ mesmo sem informação prévia sobre a população.

Gabarito: ERRADO