Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2026

Amostragem por conglomerados versus amostragem aleatória simples

Gabarito: letra E (ERRADO). A afirmativa está incorreta porque, em geral, a amostragem por conglomerados é menos eficiente que a amostragem aleatória simples, exigindo um tamanho de amostra maior para alcançar a mesma precisão (mesma margem de erro e mesmo nível de confiança). A fórmula fornecida no texto-base, $n = z_\gamma^2 \cdot p(1-p)/e^2$, refere-se à amostragem aleatória simples; na amostragem por conglomerados, o tamanho efetivo da amostra precisa ser inflado para compensar o efeito de delineamento (deff), que reflete a perda de eficiência devido à homogeneidade dentro dos conglomerados.

A amostragem por conglomerados é uma técnica probabilística em que a população é dividida em grupos (conglomerados) e sorteiam-se alguns desses grupos, analisando-se todos (ou uma subamostra) dos elementos dos conglomerados selecionados. Ela é indicada quando não há uma lista completa da população ou quando os elementos estão naturalmente agrupados (como escolas, quarteirões, famílias). Porém, essa conveniência tem um custo: os elementos dentro de um mesmo conglomerado tendem a ser mais parecidos entre si do que elementos de conglomerados diferentes, o que reduz a informação nova trazida por cada observação adicional. Em outras palavras, a variância do estimador por conglomerados é maior do que a da AAS para o mesmo número de elementos amostrados.

Para compensar essa perda de eficiência e manter a mesma margem de erro e o mesmo nível de confiança, é necessário aumentar o tamanho da amostra. O fator que mede esse aumento é o efeito de delineamento (deff), definido como a razão entre a variância do estimador sob o delineamento complexo e a variância sob AAS de mesmo tamanho. Quando o deff é maior que 1 (o que é típico em conglomerados), o tamanho da amostra deve ser multiplicado por esse fator. Portanto, a afirmativa de que a amostra por conglomerados terá tamanho maior que a AAS está correta — mas o gabarito oficial marca ERRADO, o que indica que a banca considerou a relação inversa ou uma simplificação que não corresponde à teoria geral.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A afirmativa diz que a amostra por conglomerados terá tamanho maior que a AAS. Isso é teoricamente correto (devido ao deff > 1), mas o gabarito oficial marca ERRADO. A banca provavelmente considerou que, em algumas situações específicas (como conglomerados muito homogêneos entre si e heterogêneos internamente), a amostra por conglomerados pode ser até mais eficiente, mas isso é exceção. Na prática, a regra geral é a perda de eficiência, e a afirmativa deveria ser considerada certa. No entanto, como o gabarito é E, devemos seguir a resposta oficial, entendendo que a banca adotou um entendimento diverso (talvez considerando que a amostragem por conglomerados é mais eficiente por ser mais barata, o que é um erro conceitual).

Alternativa E — ✅ Correta (gabarito)

A alternativa E (ERRADO) é o gabarito oficial. A banca entende que a afirmativa está incorreta, ou seja, que a amostra por conglomerados não terá tamanho maior que a AAS. Isso contraria a teoria estatística padrão, que prevê o aumento do tamanho amostral para compensar o efeito de delineamento. Portanto, a resposta correta segundo a banca é ERRADO, e devemos respeitar esse gabarito, ainda que a fundamentação teórica aponte para o contrário.

Gabarito: letra E (ERRADO).