Questão de Física — Oscilação e Ondas — CESPE / CEBRASPE 2026

Frequências naturais em sistemas com vários graus de liberdade

Gabarito: letra E (ERRADO). Em sistemas mecânicos não amortecidos com vários graus de liberdade, existem várias frequências naturais distintas, uma para cada modo de vibração; apenas a menor delas é chamada de frequência fundamental. A afirmativa está incorreta ao generalizar que todas as frequências naturais são iguais à fundamental.

Um sistema com n graus de liberdade possui n frequências naturais (autovalores do problema de autovalores associado à equação de movimento). Cada frequência corresponde a um modo normal de vibração — uma configuração espacial específica em que todas as partes do sistema oscilam com a mesma frequência e em fase (ou em oposição de fase). A frequência fundamental é a menor dessas frequências naturais, também chamada de primeiro harmônico ou modo fundamental. As demais são harmônicos superiores (segundo, terceiro, etc.), com valores que dependem das propriedades do sistema (massas, rigidezes, geometria).

Por exemplo, uma corda fixa nas duas extremidades, que é um sistema contínuo com infinitos graus de liberdade, apresenta infinitas frequências naturais: $f_1 = \frac{v}{2L}$, $f_2 = 2f_1$, $f_3 = 3f_1$, e assim por diante. A frequência fundamental é $f_1$; as demais são múltiplos inteiros dela. Em um sistema discreto com dois graus de liberdade (duas massas acopladas por molas), existem duas frequências naturais, $ω_1$ e $ω_2$, sendo $ω_1 < ω_2$; a fundamental é $ω_1$. Apenas em casos muito especiais (por exemplo, simetrias que degeneram os modos) duas frequências podem coincidir, mas isso é exceção, não regra.

A banca explora a confusão entre frequência fundamental e frequências naturais: o candidato pode pensar que, por serem "naturais", todas seriam iguais, mas o conceito de fundamental é justamente o de menor frequência — a que define o tom básico da vibração. As demais frequências são harmônicos, que podem ser múltiplos inteiros da fundamental (em sistemas contínuos como cordas e tubos) ou valores não inteiros (em sistemas discretos com massas e molas).

Guarde a distinção: frequência fundamental = menor frequência natural; frequências naturais = conjunto completo de frequências possíveis. É exatamente essa fronteira que a questão testa.

Item — ❌ ERRADO

A afirmativa diz que "todas as frequências de vibração naturais são iguais à frequência fundamental". Isso é falso: em um sistema com vários graus de liberdade, há várias frequências naturais distintas, e apenas a menor delas é a fundamental. As demais são harmônicos superiores, com valores maiores. A afirmação confunde o conjunto de frequências naturais com a menor delas. Portanto, o item está errado.

Gabarito: letra E (ERRADO).