Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2026 | Questão sqc-ce231788

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 24 (alternativa A).

A ideia por trás

Um divisor de um número natural é um número inteiro positivo que o divide sem deixar resto. No problema, cada lote deve ter a mesma quantidade de caixas, então o número de caixas por lote pode ser qualquer divisor de 360. O número de diferentes tamanhos de lote é exatamente o número de divisores de 360. Para calcular a quantidade de divisores sem listar todos, usamos a fatoração em primos: se um número é escrito como produto de potências de primos, o número de divisores é o produto dos expoentes acrescidos de 1. Nesta questão, precisamos fatorar 360 e aplicar essa fórmula.

O que a questão dá

total de caixas = 360

O que queremos: o número total de diferentes lotes que a distribuidora pode criar

Passo 1 — Fatorar 360 em números primos

Para saber quantos divisores 360 tem, precisamos primeiro escrevê-lo como produto de potências de primos. Isso é a base da fórmula do número de divisores.

Por que esta fórmula: A fatoração em primos é única para cada número e nos dá os expoentes que serão usados na fórmula.

360 = 2^{3} \times 3^{2} \times 5^{1}

De onde vem cada valor: $360$ = enunciado: total de caixas

360 = 2^{3} \times 3^{2} \times 5^{1} = \boxed{2^{3} \times 3^{2} \times 5^{1}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o fator 5, pois 360 é divisível por 5.

Passo 2 — Aplicar a fórmula do número de divisores

Com a fatoração em mãos, a fórmula do número de divisores nos dá a quantidade de divisores de forma direta, sem listar todos.

Por que esta fórmula: A fórmula (e1+1)(e2+1)...*(en+1) conta todas as combinações possíveis dos expoentes, que correspondem aos divisores.

N = (e_1 + 1) \times (e_2 + 1) \times (e_3 + 1)

De onde vem cada valor: $e_1$ = passo 1: expoente de 2, que é 3 · $e_2$ = passo 1: expoente de 3, que é 2 · $e_3$ = passo 1: expoente de 5, que é 1

N = (3 + 1) \times (2 + 1) \times (1 + 1) = \boxed{24}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1 a cada expoente, resultando em 321=6.

Resposta: 24 (alternativa A)