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Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos Com Dados, Figuras e Palitos — CESPE / CEBRASPE 2026

Raciocínio LógicoProblemas Lógicos Com Dados, Figuras e Palitos
Código
ce231791
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UFAC
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Vestibular
Captura_de tela 2026-03-12 154508.png 486×199Considerando a figura precedente, que representa uma sequência de quadrados, em que a₁ representa um quadrado de lado unitário, formado por 4 palitos, a₂ representa um quadrado formado por 4 quadrados unitários e por 12 palitos, a₃representa um quadrado formado por 9 quadrados unitários e 24 palitos, e assim por diante, julgue os itens seguintes.I O quadrado a₁₀ será formado por 100 quadrados unitários e 220 palitos.II O número de palitos necessários para a formação de a₁, a₂, ... forma uma progressão geométrica de razão 3.III Considerado o número de palitos que formam o quadrado ak, em que k é um número inteiro, serão necessários mais 4(k + 1) palitos para formar o quadrado ak + ₁.Assinale a opção correta.
  1. ANenhum item está certo.
  2. BApenas o item II está certo.
  3. CApenas o item III está certo.
  4. DApenas os itens I e II estão certos.
  5. EApenas os itens I e III estão certos.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — Apenas os itens I e III estão certos.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sequência de quadrados e palitos

Gabarito: letra E. Apenas os itens I e III estão corretos. O número de palitos necessários para formar um quadrado aka_k (de lado kk quadrados unitários) é dado por P(k)=2k(k+1)P(k) = 2k(k+1). A partir dessa fórmula, confirma-se que a10a_{10} tem 102=10010^2=100 quadrados e 2×10×11=2202\times10\times11=220 palitos (I), que a sequência de palitos não é uma progressão geométrica (II) e que o acréscimo de aka_k para ak+1a_{k+1} é 4(k+1)4(k+1) (III).

Item I — ✅ Correto

Um quadrado de lado 10 contém 102=10010^2 = 100 quadrados unitários. O número de palitos é P(10)=2×10×(10+1)=20×11=220P(10) = 2 \times 10 \times (10+1) = 20 \times 11 = 220. A afirmativa está correta.

Item II — ❌ Incorreto

A sequência de palitos (4,12,24,40,… )(4,12,24,40,\dots) não possui razão constante. As razões são 12/4=312/4=3, 24/12=224/12=2, 40/24≈1,6740/24\approx 1,67. Logo, não se trata de uma progressão geométrica. A afirmativa erra ao afirmar que a razão é 3, pois a razão não se mantém.

Item III — ✅ Correto

O número de palitos de ak+1a_{k+1} é P(k+1)=2(k+1)(k+2)P(k+1) = 2(k+1)(k+2). Subtraindo P(k)P(k):

P(k+1)−P(k)=2(k+1)(k+2)−2k(k+1)=2(k+1)[(k+2)−k]=2(k+1)×2=4(k+1).P(k+1)-P(k) = 2(k+1)(k+2) - 2k(k+1) = 2(k+1)[(k+2)-k] = 2(k+1)\times 2 = 4(k+1).

Portanto, são necessários exatamente 4(k+1)4(k+1) palitos a mais, como afirma o item.

NÃO CAIA NESSA!

No item II, a banca tenta fazer o candidato acreditar que a sequência é uma PG, pois a2a_2 tem o triplo de palitos de a1a_1 (4→12). Entretanto, a razão não se mantém para a3a_3 (24/12=2). Sempre verifique mais de dois termos para caracterizar uma PG.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de palitos formando grades, procure a fórmula geral. Para uma grade k×kk \times k, o total de palitos é 2k(k+1)2k(k+1), que equivale à soma das linhas horizontais e verticais.

Conclusão: Apenas os itens I e III são corretos, correspondendo à alternativa E.

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