Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
ce231794
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UFAC
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Vestibular

O engenheiro Daniel de Bruin construiu uma máquina que representa o número googol. A estrutura dessa máquina consiste em 100 engrenagens conectadas em sequência. Cada uma dessas engrenagens está ligada à próxima por um sistema de redução de movimento na proporção de 1 para 10, ou seja, a segunda engrenagem só completará uma volta após a primeira engrenagem ter completado 10 voltas e assim sucessivamente. Segundo essa lógica, o número de rotações da primeira engrenagem necessário para que a última complete uma única volta equivale a 10100, que é o número googol. A primeira engrenagem completa 1.000 voltas por hora, o que faz com que o tempo exigido para que a última engrenagem complete uma única volta seja maior que a idade do universo.

Com base no texto precedente, é correto afirmar que o tempo necessário para que a sexta engrenagem complete a primeira volta é igual a
  1. A10 horas.
  2. B3 dias e 4 horas.
  3. C4 dias e 4 horas.
  4. D5 dias e 16 horas.
  5. E46 dias e 16 horas.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 4 dias e 4 horas.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Engrenagens e potências de 10: o tempo da sexta volta

Gabarito: letra C (4 dias e 4 horas). Cada engrenagem exige 10 vezes mais voltas da anterior para completar uma volta; logo, a sexta engrenagem exige 105=100.00010^5 = 100.000 voltas da primeira. Como a primeira gira a 1.000 voltas/hora, o tempo é 100.000÷1.000=100100.000 \div 1.000 = 100 horas, que equivalem a 4 dias e 4 horas.

A questão explora a lógica de redução de movimento em sequência. A cada par de engrenagens, a razão é de 1 para 10: a engrenagem seguinte gira 10 vezes mais devagar que a anterior. Isso significa que, para a segunda engrenagem dar 1 volta, a primeira precisa dar 10 voltas; para a terceira dar 1 volta, a primeira precisa dar 10×10=102=10010 \times 10 = 10^2 = 100 voltas; e assim por diante.

Generalizando: para a enésima engrenagem completar 1 volta, a primeira precisa de 10n−110^{n-1} voltas. Para a sexta engrenagem, temos 106−1=105=100.00010^{6-1} = 10^5 = 100.000 voltas da primeira.

Como a primeira engrenagem gira a 1.000 voltas por hora, o tempo necessário é:

Tempo=100.000 voltas1.000 voltas/hora=100 horas\text{Tempo} = \frac{100.000 \text{ voltas}}{1.000 \text{ voltas/hora}} = 100 \text{ horas}

Convertendo 100 horas em dias e horas: 100 horas = 4 dias (96 horas) + 4 horas. Portanto, 4 dias e 4 horas.

A pegadinha clássica é confundir o número de engrenagens com o expoente. Para a sexta engrenagem, o expoente é 5 (e não 6), pois a primeira engrenagem não exige redução de si mesma. Outro erro comum é calcular 10610^6 em vez de 10510^5, o que levaria a 1.000.000 de voltas e 1.000 horas (41 dias e 16 horas), que não está entre as alternativas, mas mostra a importância de contar corretamente as reduções.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o tempo é 10 horas. Isso corresponderia a 10.000 voltas da primeira engrenagem, ou seja, 10410^4 voltas, que é o necessário para a quinta engrenagem completar uma volta, não a sexta. O erro está em usar o expoente 4 em vez de 5.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o tempo é 3 dias e 4 horas, ou seja, 76 horas. Isso corresponderia a 76.000 voltas da primeira engrenagem, um número que não é uma potência de 10 e não tem relação com a lógica do problema. É um distrator numérico sem fundamento na sequência de redução.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O tempo é 100 horas, que equivale a 4 dias (96 horas) e 4 horas. Isso porque a sexta engrenagem exige 105=100.00010^5 = 100.000 voltas da primeira, e a 1.000 voltas/hora, o tempo é 100 horas. A alternativa espelha exatamente o cálculo correto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o tempo é 5 dias e 16 horas, ou seja, 136 horas. Isso corresponderia a 136.000 voltas da primeira engrenagem, um número que não é uma potência de 10 e não se encaixa na progressão geométrica do problema. É outro distrator numérico.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o tempo é 46 dias e 16 horas, ou seja, 1.120 horas. Isso corresponderia a 1.120.000 voltas da primeira engrenagem, que é próximo de 10610^6 (1.000.000 de voltas), o que seria necessário para a sétima engrenagem completar uma volta. O erro está em usar o expoente 6 em vez de 5, contando uma engrenagem a mais.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre o número da engrenagem e o expoente da potência de 10. Para a sexta engrenagem, o expoente é 5 (pois a primeira não conta como redução). Quem usa 10610^6 cai na alternativa E (46 dias e 16 horas), que é o tempo para a sétima engrenagem. Lembre-se: a enésima engrenagem exige 10n−110^{n-1} voltas da primeira.

PEGA ESSA DICA!

Monte a sequência para não errar: 1ª engrenagem → 100=110^0 = 1 volta; 2ª → 101=1010^1 = 10; 3ª → 102=10010^2 = 100; 4ª → 103=1.00010^3 = 1.000; 5ª → 104=10.00010^4 = 10.000; 6ª → 105=100.00010^5 = 100.000. Depois, divida pela velocidade (1.000 voltas/hora) e converta para dias e horas. Esse padrão vale para qualquer número de engrenagens.

Gabarito: letra C.

Link permanente: /questoes/ce231794