O território de um município foi representado em coordenadas cartesianas xOy, com x e y expressos em quilômetros. Suponha que um posto de saúde tenha sido n truíd n p nt de rdenada P(−2, 7), com a finalidade de que o posto atenda a todas as pessoas que morem a uma distância de, no máximo, 5 km do ponto mencionado.Nessa situação hipotética, a expressão que descreve a circunferência dentro da qual moram as pessoas atendidas é
A(x + 2)² + (y − 7)² = 25.
B(x − 2)² + (y + 7)² = 25.
C(x + 2)² + (y − 7)² = 5.
D(x − 2)² + (y + 7)² = 5.
E(x + 2)² + (y − 7)² = 10.
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GabaritoA — (x + 2)² + (y − 7)² = 25.
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Geometria Analítica: equação da circunferência
Gabarito: letra A. A equação reduzida da circunferência com centro em e raio é . Como o posto está em e o raio é 5 km, temos , e , logo .
A questão cobra a aplicação direta da equação reduzida da circunferência. O ponto é o centro, e a distância máxima de 5 km é o raio. Na equação, o sinal dentro dos parênteses é invertido em relação à coordenada do centro: para , escrevemos ; para , escrevemos . O raio entra ao quadrado: . A banca explora exatamente essas duas inversões: trocar os sinais das coordenadas e/ou usar o raio sem elevar ao quadrado.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Substituindo , e na forma , obtemos , ou seja, . É exatamente a expressão que descreve a circunferência de centro e raio 5 km.
Alternativa B — ❌ Incorreta
troca os sinais das coordenadas do centro: isso corresponderia ao centro , não . O erro é inverter o sinal de e de na equação.
Alternativa C — ❌ Incorreta
usa o raio sem elevar ao quadrado. O raio é 5, mas na equação reduzida ele deve aparecer como . O valor 5 seria o raio, não o termo independente.
Alternativa D — ❌ Incorreta
combina os dois erros: sinais invertidos (centro ) e raio sem elevar ao quadrado.
Alternativa E — ❌ Incorreta
usa o dobro do raio (10) em vez do quadrado (25). Não há relação direta com a fórmula.
NÃO CAIA NESSA!
A banca adora inverter os sinais das coordenadas do centro e/ou esquecer de elevar o raio ao quadrado. Aqui, as alternativas B, C, D e E exploram exatamente essas duas armadilhas. Lembre-se: na equação reduzida, o sinal dentro do parêntese é o oposto da coordenada do centro, e o raio entra ao quadrado. Com treino, você enxerga essas trocas de longe 💪.
PEGA ESSA DICA!
Para conferir rapidamente, teste um ponto da circunferência. Por exemplo, o ponto mais à direita do centro, , deve satisfazer a equação. Na alternativa A: ✓. Nas outras, não bate.