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Questão de Matemática — Álgebra — CESPE / CEBRASPE 2026

MatemáticaÁlgebra
Código
ce231806
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UFAC
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Vestibular
Em uma cidade, dados revelaram que 700 pessoas estavam com uma virose em 31/12/2024.A partir da situação hipotética precedente, sabendo-se que a quantidade de novos casos de pessoas contaminadas semanalmente desde 1.º/1/2025 até a semana x foi igual a C(x) = 30 + 25x e que a quantidade de pessoas que se recuperaram da virose nesse período foi igual a R(x) = 80 + 32x, é correto afirmar que a quantidade de pessoas contaminadas na cidade ao final da décima semana foi igual a
  1. A120.
  2. B300.
  3. C400.
  4. D580.
  5. E680.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 580.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 580 pessoas (alternativa D).

A ideia por trás

A quantidade de pessoas contaminadas em uma epidemia é um saldo: parte de um estoque inicial, soma os novos casos e subtrai as recuperações. As funções C(x) e R(x) representam totais acumulados desde o início do período, não valores semanais. A cada semana, novos casos aumentam o total, enquanto recuperações diminuem. A relação é Total(x) = 700 + C(x) - R(x). Nesta questão, precisamos calcular C(10) e R(10) e aplicar essa fórmula.

O que a questão dá

  • estoque inicial = 700 pessoas

  • novos casos acumulados: C(x) = 30 + 25x

  • recuperações acumuladas: R(x) = 80 + 32x

  • semana considerada: x = 10

O que queremos: a quantidade de pessoas contaminadas ao final da décima semana

Passo 1 — Calcular os novos casos acumulados

Precisamos saber quantas pessoas foram contaminadas no total até a décima semana. A função C(x) já dá esse total acumulado, então basta substituir x por 10.

Por que esta fórmula: A função C(x) = 30 + 25x foi dada no enunciado como a quantidade de novos casos acumulados até a semana x. Não há outra fórmula a escolher.

C(10)=30+25⋅10C(10) = 30 + 25 \cdot 10

De onde vem cada valor: 3030 = enunciado: termo constante de C(x) · 2525 = enunciado: coeficiente de x em C(x) · 1010 = enunciado: décima semana

C(10)=30+25⋅10=30+250=280=280 pessoasC(10) = 30 + 25 \cdot 10 = 30 + 250 = 280 = \boxed{280\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Interpretar C(10) como os casos apenas na décima semana, mas é o total acumulado desde o início.

Passo 2 — Calcular as recuperações acumuladas

Assim como os novos casos, precisamos do total de recuperações até a décima semana para subtrair do total de contaminados.

Por que esta fórmula: A função R(x) = 80 + 32x foi dada no enunciado como o total de recuperações acumuladas até a semana x.

R(10)=80+32⋅10R(10) = 80 + 32 \cdot 10

De onde vem cada valor: 8080 = enunciado: termo constante de R(x) · 3232 = enunciado: coeficiente de x em R(x) · 1010 = enunciado: décima semana

R(10)=80+32⋅10=80+320=400=400 pessoasR(10) = 80 + 32 \cdot 10 = 80 + 320 = 400 = \boxed{400\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir R(10) com o total de contaminados, mas é apenas o número de recuperados.

Passo 3 — Calcular o saldo líquido de infectados

O total de contaminados ao final é o estoque inicial mais os novos casos menos as recuperações. Subtraímos as recuperações porque quem se recupera deixa de estar contaminado.

Por que esta fórmula: A fórmula Total = 700 + C(x) - R(x) vem do significado: começamos com 700, adicionamos todos os novos casos e removemos todos os recuperados.

Total=700+C(10)−R(10)Total = 700 + C(10) - R(10)

De onde vem cada valor: 700700 = enunciado: estoque inicial · C(10)C(10) = passo 1: 280 · R(10)R(10) = passo 2: 400

Total=700+280−400=580=580 pessoasTotal = 700 + 280 - 400 = 580 = \boxed{580\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar o estoque inicial de 700, ou subtrair os novos casos em vez de somar.

Resposta: 580 pessoas (alternativa D)

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