Questão de Matemática — Trigonometria — CESPE / CEBRASPE 2026

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 40 pessoas (alternativa E).

A ideia por trás

A função seno é uma das funções trigonométricas fundamentais. Ela mede, no círculo trigonométrico, a projeção vertical de um raio de comprimento 1 que gira em torno da origem. Por isso, seu valor nunca sai do intervalo fechado [-1, 1]: o seno de qualquer ângulo real está sempre entre -1 e 1. Isso significa que, por mais que o ângulo cresça, o seno oscila suavemente entre esses dois extremos, sem nunca ultrapassá-los.

Quando multiplicamos o seno por uma constante (como -10) e somamos outra constante (como +30), a função resultante também oscila, mas seus valores máximo e mínimo são deslocados e escalados. Se o coeficiente que multiplica o seno for positivo, o máximo da função ocorre quando o seno é máximo (+1); se for negativo, o máximo ocorre quando o seno é mínimo (-1), porque multiplicar por um número negativo inverte a ordem dos valores.

Nesta questão, a função N(t) = -10·sen(πt/10) + 30 tem coeficiente negativo (-10). Portanto, para achar o maior número de pacientes, precisamos usar o menor valor possível do seno, que é -1. A partir daí, basta substituir na expressão e calcular.

O que a questão dá

• N(t) = -10·sen(πt/10) + 30

• t representa o dia do mês

O que queremos: a maior quantidade de pessoas registrada em um dia

Passo 1 — Identificar o valor mínimo do seno

A função seno, para qualquer ângulo, tem imagem no intervalo [-1, 1]. Isso significa que o menor valor que o seno pode assumir é -1. Como o coeficiente que multiplica o seno é negativo (-10), o máximo da função N(t) ocorre justamente quando o seno é mínimo, pois multiplicar um número negativo por -1 resulta em um valor positivo maior.

Por que esta fórmula: Não há fórmula aqui; é uma propriedade da função seno: seu valor mínimo é -1.

Passo 2 — Substituir o seno mínimo na expressão

Agora que sabemos que o seno mínimo é -1, substituímos esse valor na expressão de N(t) para encontrar o valor máximo da função. Isso é possível porque o máximo de N(t) ocorre exatamente quando o seno é mínimo.

Por que esta fórmula: A expressão N(t) = -10·sen(πt/10) + 30 é dada no enunciado. Para achar o máximo, usamos o valor mínimo do seno, que é -1.

De onde vem cada valor: $-10$ = enunciado: coeficiente que multiplica o seno · $(-1)$ = passo 1: valor mínimo do seno · $30$ = enunciado: termo constante

Resposta: 40 pessoas (alternativa E)