GabaritoE — Errado
Gabarito: ERRADO. A falsidade de “Se P, então Q” implica que P é verdadeira e Q é falsa. Contudo, Q é uma conjunção (“João assistiu e não pagou”); sua falsidade não permite afirmar que “João não assistiu”, pois pode ser que ele tenha pago. Portanto, a inferência é incorreta.
A falsidade de uma proposição condicional P → Q ocorre exclusivamente quando P é verdadeira e Q é falsa. Em termos lógicos, ~(P → Q) ⇔ P ∧ ~Q. Assim, da falsidade de "Se P, então Q", infere-se que P é verdadeira e Q é falsa.
A proposição Q é uma conjunção: "João assistiu sem pagar" equivale a "João assistiu e não pagou" (A ∧ B, onde A = "João assistiu", B = "João não pagou"). Sabendo que essa conjunção é falsa, aplica-se a Lei de De Morgan: ~(A ∧ B) ⇔ ~A ∨ ~B. Portanto, temos duas possibilidades: ou João não assistiu (~A) ou João pagou (~B), ou ambas. Não há certeza de que "João não assistiu" seja verdade.
Caso | Atribuição (A = João assistiu, B = João pagou) | Resultado |
|---|---|---|
1 | A = V, B = V (João assistiu e pagou) | Q falsa (pois Q = A ∧ ~B, e ~B é F) → inferência “João não assistiu” é falsa |
2 | A = F, B = V (João não assistiu e pagou) | Q falsa → inferência “João não assistiu” é verdadeira |
3 | A = F, B = F (João não assistiu e não pagou) | Q falsa → inferência “João não assistiu” é verdadeira |
4 | A = V, B = F (João assistiu e não pagou) | Q verdadeira → não se aplica (pois Q deve ser falsa) |
A banca explora a ideia de que, se a condicional é falsa, o consequente é falso; mas a tentação é interpretar que a falsidade da conjunção “João assistiu sem pagar” implica diretamente “João não assistiu”. Lembre-se: a negação de uma conjunção é uma disjunção das negações dos componentes. Então, só podemos afirmar que pelo menos um dos componentes é falso, não qual deles.
Conclusão: ✅ ERRADO. A inferência não é válida.
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