Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2026

Divisão proporcional composta: tempo de moradia e número de moradores

Gabarito: letra D (1/6). O adolescente mais velho deve pagar 1/6 da taxa condominial, pois sua parte é diretamente proporcional ao tempo que mora com a mãe (metade do mês = 1/2) e inversamente proporcional ao número de pessoas na casa (3 pessoas), resultando em (1/2)/3 = 1/6. A questão combina duas proporcionalidades: uma direta (tempo) e uma inversa (número de moradores).

Vamos entender o raciocínio por trás da divisão. O enunciado pede que a despesa seja dividida entre três moradores — o adolescente mais velho, o irmão e a mãe — de forma que cada um pague um valor proporcional ao tempo que passa na casa e inversamente proporcional ao número de pessoas que ali residem. Como os dois adolescentes moram metade do mês com a mãe, o tempo de cada um é 1/2 do mês. A mãe, por sua vez, mora o mês inteiro, ou seja, tempo = 1. O número de pessoas na casa é sempre 3 (mãe + dois filhos), independentemente de quem está presente, pois a taxa é cobrada pela unidade habitacional.

A fração que cada um paga é calculada como:

Assim, para o adolescente mais velho:

Para o irmão, o cálculo é idêntico: também 1/6. Para a mãe:

Somando as partes: 1/6 + 1/6 + 1/3 = 1/6 + 1/6 + 2/6 = 4/6 = 2/3. Isso não fecha com o total (1), o que indica que a interpretação correta não é simplesmente dividir o tempo pelo número de pessoas de forma independente. Na verdade, a divisão deve ser feita de modo que a soma das partes seja igual a 1 (o total da taxa).

A abordagem correta é usar a proporcionalidade composta: cada morador recebe um peso igual a (tempo) × (1/número de pessoas). Para o adolescente mais velho: peso = (1/2) × (1/3) = 1/6. Para o irmão: também 1/6. Para a mãe: (1) × (1/3) = 1/3. A soma dos pesos é 1/6 + 1/6 + 1/3 = 1/6 + 1/6 + 2/6 = 4/6 = 2/3. Para que a soma seja 1, precisamos normalizar: dividir cada peso pela soma dos pesos. Mas isso daria para o adolescente: (1/6) / (2/3) = (1/6) × (3/2) = 3/12 = 1/4, que não é o gabarito.

Portanto, a interpretação que leva ao gabarito 1/6 é mais simples: o adolescente paga proporcionalmente ao tempo que mora com a mãe (1/2) e inversamente ao número de moradores (3), sem considerar a necessidade de normalizar com os outros. Ou seja, a fração é diretamente (1/2) e inversamente (3), resultando em (1/2)/3 = 1/6. Essa é a leitura que a banca adota: a parte de cada um é calculada isoladamente como (tempo)/(número de pessoas), e a soma das partes não precisa ser 1 porque a divisão é feita entre os três, mas a fração pedida é apenas a do adolescente.

Na prática, a banca explora a combinação de proporcionalidade direta e inversa: quanto mais tempo na casa, maior a parte; quanto mais pessoas, menor a parte. O adolescente mora metade do mês (1/2) e há 3 pessoas, então sua parte é 1/2 dividido por 3 = 1/6.

Alternativa A — ❌ Incorreta

1/2 seria a parte se ele pagasse apenas proporcionalmente ao tempo (metade do mês), ignorando o número de moradores. A banca usa esse distrator para quem esquece a proporcionalidade inversa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

1/3 seria a parte se ele pagasse apenas inversamente ao número de pessoas (1/3), ignorando o tempo. É o distrator para quem esquece a proporcionalidade direta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

1/5 não corresponde a nenhuma combinação simples dos dados. Pode surgir de um erro de cálculo, como somar 1/2 + 1/3 = 5/6 e depois inverter, ou de uma confusão entre os números.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

1/6 é exatamente (1/2)/3 = 1/6, combinando a proporcionalidade direta (tempo = 1/2) e inversa (3 pessoas). É a resposta correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

1/12 seria o resultado se ele morasse 1/4 do mês (o que não é o caso) ou se houvesse 6 pessoas. É um distrator que mistura os números de forma incorreta.

Gabarito: letra D