GabaritoE — Errado
Gabarito: Errado. A proposição P é uma condicional cujo antecedente é uma conjunção: (A ∧ B) → C. A equivalência correta de uma condicional é ¬(antecedente) ∨ consequente, ou seja, ~(A ∧ B) ∨ C. Aplicando De Morgan, obtém-se (~A ∨ ~B) ∨ C, que é uma disjunção. A frase proposta é (~A ∨ ~B) ∧ C, uma conjunção. As duas têm valores lógicos diferentes; portanto, não são equivalentes.
O enunciado apresenta P: "Se ele atacou o animal e ficar provado, ele responderá." Simbolicamente: (A ∧ B) → C. A equivalência fundamental da condicional é:
Equivalência Lógica:
p → q ≡ ~p ∨ q
Aplicando: (A ∧ B) → C ≡ ~(A ∧ B) ∨ C.
Pela Lei de De Morgan, ~(A ∧ B) ∨ C ≡ (~A ∨ ~B) ∨ C.
Isso é uma proposição composta por disjunções: "~A ou ~B ou C". Já a proposição do item é "Ele não atacou o animal ou não ficou provado, mas ele respondeu". O "mas" é equivalente ao conectivo "e" (∧) lógico. Então a proposição do item é (~A ∨ ~B) ∧ C.
Para que duas proposições sejam equivalentes, devem ter a mesma tabela-verdade. Compare:
Se C for falso e (~A ∨ ~B) for verdadeiro, a condicional original (¬A∨¬B∨C) é verdadeira (pois o disjunto ~A∨~B é verdadeiro), mas a proposição do item (~A∨~B)∧C é falsa (pois C é falso). Logo, não são equivalentes.
Na hora de verificar equivalência, lembre-se sempre das duas transformações principais da condicional:
p → q ≡ ~p ∨ q (eliminação do "se...então")
p → q ≡ ~q → ~p (contrapositiva)
Nunca confunda equivalência com negação. A negação de p → q é p ∧ ~q, que é uma conjunção, enquanto a equivalência pela disjunção é uma disjunção.
Gabarito: Errado.
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