Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CESPE / CEBRASPE 2026

Equivalência Lógica – Condicional e Proposição Simples

Gabarito: ❌ ERRADO. A proposição P ("a academia não tinha alvará") não é equivalente à condicional "Se a academia tivesse alvará, a mulher não teria morrido". A equivalência lógica exige que duas proposições tenham a mesma tabela-verdade, o que não ocorre aqui, pois P é uma proposição simples (~q) e a outra é uma condicional (q → ~r) que envolve uma proposição diferente (r).

Análise detalhada

Vamos representar as proposições:

• P: "A academia não tinha alvará de funcionamento". Seja q = "a academia tinha alvará". Então P = ~q (negação de q).

• Afirmativa: "Se a academia tivesse alvará de funcionamento, a mulher não teria morrido após nadar na piscina". Seja r = "a mulher morreu após nadar na piscina". A afirmativa é q → ~r.

Para que ~q seja equivalente a q → ~r, ambas deveriam ter os mesmos valores lógicos em todas as situações. Isso não acontece porque:

• ~q depende apenas do valor de q.

• q → ~r depende de q e de r (a morte da mulher).

Por exemplo, suponha que a academia não tenha alvará (~q verdadeiro) e que a mulher tenha morrido (r verdadeiro). Nesse caso:

• P = ~q é verdadeiro.

• A condicional q → ~r: q é falso (pois ~q é verdadeiro), então a condicional é verdadeira (falso implica qualquer coisa).

Aqui ambas são verdadeiras, mas em outra combinação diverge: se a academia tiver alvará (q verdadeiro) e a mulher não morrer (r falso, ~r verdadeiro), então:

• P = ~q é falso.

• A condicional q → ~r: q verdadeiro e ~r verdadeiro → condicional verdadeira.

Logo, P é falsa e a condicional é verdadeira — não são equivalentes.

A banca tenta confundir o candidato, sugerindo que a negação de uma condicional ou a contrapositiva poderiam gerar equivalência, mas não é o caso. A única relação próxima seria a contrapositiva de q → ~r, que é r → ~q, e não ~q.

❌ ERRADO. P não é equivalente à condicional apresentada.