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Questão de Matemática — Análise Combinatória em Matemática — CESPE / CEBRASPE 2026

MatemáticaAnálise Combinatória em Matemática
Código
ce232546
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
VALEC
Ano
2026
Nível
Superior

Imagem da questão

        Um concurso foi aberto para decidir as cores das locomotivas de trens que circularão em uma ferrovia que ligará Recife a João Pessoa. Existem seis opções de cores: branco, cinza, amarelo, vermelho, verde e azul. Cada participante do concurso também poderá escolher onde colocar cada um dos dois decalques ("EXPRESS" e "BRASIL S.A."), nas posições indicadas na figura precedente, obedecendo-se à premissa de que, se um decalque for escolhido para a posição "Decalque 01", o outro necessariamente será colocado na posição "Decalque 02". Existem três áreas possíveis de serem pintadas, indicadas na figura precedente pelas letras A, B e C; e cada área deve ser pintada com uma única cor. É permitido pintar as três áreas distintas com uma mesma cor, e o lado esquerdo da locomotiva será espelhado em cores e decalques em relação ao lado direito. À direita da figura anterior é apresentado um exemplo possível para a pintura da locomotiva. Nesse exemplo, a locomotiva foi pintada com a cor cinza nas áreas A e C, e com a cor branca na área B. Além disso, foi escolhido o decalque "EXPRESS" para a posição "Decalque 01", ficando, consequentemente, o decalque "BRASIL S.A." na posição "Decalque 02".

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.O número de maneiras distintas de colocar os decalques e de pintar a locomotiva com três cores diferentes é superior a 220.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Problema de contagem: decalques e pintura

Gabarito: Certo (C). O número total de maneiras é 240, que é superior a 220. O cálculo envolve escolher os decalques (2 modos) e pintar as três áreas com três cores diferentes: combinação de 6 cores tomadas 3 a 3 (20 modos) vezes a permutação das cores nas áreas (3! = 6), totalizando 2 × 20 × 6 = 240.

Explicação detalhada:

  • Decalques: há dois decalques distintos ("EXPRESS" e "BRASIL S.A.") e duas posições. A regra diz: se um decalque for escolhido para a posição 01, o outro vai para a posição 02. Isso equivale a escolher qual decalque vai para a posição 01. Portanto, 2 possibilidades.

  • Pintura: as três áreas (A, B, C) devem ser pintadas com três cores diferentes entre as seis disponíveis. Primeiro, escolhemos quais três cores usar: combinação de 6 cores tomadas 3 a 3: C(6,3) = 20. Depois, para cada conjunto de três cores, distribuímos uma cor para cada área: permutação de 3 cores distintas: 3! = 6. Logo, pintura = 20 × 6 = 120.

  • Total geral: 2 × 120 = 240.

Como 240 > 220, a afirmação está correta.

DecalquesCores2120240LEVELsoulevel.com.br
Decalques e Pintura — só Decalques: 2; só Cores: 120; Decalques∩Cores: 240

Gabarito: Certo (C).

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