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Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CESPE / CEBRASPE 2026

Raciocínio LógicoEquivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
ce232549
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
VALEC
Ano
2026
Nível
Superior
No que concerne à lógica proposicional, julgue o item que se segue, considerando que as letras maiúsculas representem proposições simples e que os demais símbolos utilizados sejam os símbolos lógicos comuns.A proposição lógica (P ˄ Q) → R é equivalente à proposição lógica R ˅ (~P) ˅ (~Q).
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Equivalência Lógica: Condicional e Disjunção

Gabarito: letra C (CERTO). A proposição (P∧Q)→R(P \land Q) \to R é logicamente equivalente a R∨(∼P)∨(∼Q)R \lor (\sim P) \lor (\sim Q), pois a equivalência fundamental da condicional estabelece que A→BA \to B equivale a ∼A∨B\sim A \lor B. Aplicando essa regra, negamos o antecedente (P∧Q)(P \land Q), obtendo ∼P∨∼Q\sim P \lor \sim Q (pela Lei de De Morgan), e mantemos o consequente RR, resultando exatamente na expressão apresentada.

A questão cobra a equivalência mais clássica da lógica proposicional: a transformação da condicional em disjunção. A regra é simples e sempre a mesma: A→BA \to B é equivalente a ∼A∨B\sim A \lor B. Isso significa que "se A, então B" tem o mesmo valor lógico de "não A ou B". A intuição por trás disso é que a única forma de uma condicional ser falsa é quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Na disjunção ∼A∨B\sim A \lor B, essa mesma situação (A verdadeiro e B falso) também é a única que a torna falsa, pois ∼A\sim A seria falso e BB seria falso.

Aplicando essa regra à proposição do enunciado, temos:

  1. Identificamos o antecedente como a conjunção (P∧Q)(P \land Q) e o consequente como RR.

  2. Pela equivalência, (P∧Q)→R(P \land Q) \to R equivale a ∼(P∧Q)∨R\sim (P \land Q) \lor R.

  3. Pela Lei de De Morgan, a negação de uma conjunção é a disjunção das negações: ∼(P∧Q)≡∼P∨∼Q\sim (P \land Q) \equiv \sim P \lor \sim Q.

  4. Substituindo, obtemos (∼P∨∼Q)∨R(\sim P \lor \sim Q) \lor R, que é exatamente R∨(∼P)∨(∼Q)R \lor (\sim P) \lor (\sim Q).

A ordem dos termos em uma disjunção não altera o valor lógico, pois a disjunção é comutativa. Portanto, a proposição dada é de fato equivalente.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre a equivalência da condicional e a sua negação. O candidato que confunde os conceitos pode tentar negar a condicional, obtendo P∧Q∧∼RP \land Q \land \sim R, e achar que a resposta é "errado". Mas a questão pede a equivalência, não a negação. A equivalência transforma o "se... então" em "ou", enquanto a negação o transforma em "e". Fique atento ao comando: equivalência = mesma tabela-verdade; negação = tabela-verdade oposta.

Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmação está correta. Aplicando a equivalência fundamental da condicional, (P∧Q)→R(P \land Q) \to R equivale a ∼(P∧Q)∨R\sim (P \land Q) \lor R. Pela Lei de De Morgan, ∼(P∧Q)\sim (P \land Q) equivale a ∼P∨∼Q\sim P \lor \sim Q. Portanto, a expressão completa é (∼P∨∼Q)∨R(\sim P \lor \sim Q) \lor R, que é a mesma coisa que R∨(∼P)∨(∼Q)R \lor (\sim P) \lor (\sim Q), pois a disjunção é comutativa e associativa. As duas proposições possuem exatamente a mesma tabela-verdade, confirmando a equivalência.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A afirmação de que a proposição não é equivalente está errada. Como demonstrado, a transformação é válida e as tabelas-verdade são idênticas. O erro do candidato que marca esta alternativa geralmente vem de confundir equivalência com negação, ou de não aplicar corretamente a Lei de De Morgan ao negar a conjunção.

Gabarito: letra C (CERTO).

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