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Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2012

EstatísticaCálculo de Probabilidades
Código
ce358012
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-RO
Ano
2012
Nível
Superior
Cargo
Analista Judiciário - Estatística
X é uma variável aleatória cuja função geradora de momentos é dada por ψ(t)=exp [ μt + (σt)²⁄₂ ], em que µ e s são, respectivamente, a média e o desvio padrão de X. Considerando que {X₁, X₂, ..., X₁₀} é uma sequência de cópias independentes de X, assinale a opção correta.
  1. AA função geradora de momentos da soma de quadrados ∑¹⁰t=₁ X²t é dada pela expressão ψz( t ) = (¹⁄₁-₂t)⁵
  2. BA distribuição de X é assimétrica.
  3. CConsiderando as estatísticas de ordem X(₁) < X(₂) < ... < X(₁₀) , é correto afirmar que P(X(₃) < µ) > 15/130.
  4. DA covariância entre duas variáveis distintas Xi e Xk , em que i ≠ k, é dada por cov (Xi, Xk) = d²⁄dt² ψ( t ) |t=₀ - [d⁄dt ψ( t ) ] |t=₀]²
  5. EConsiderando que X(₁₀) = max {X₁, X₂, ..., X₁₀}, é correto afirmar que a função de probabilidade acumulada de X(₁₀) é dada por ƒx(n)(z) = [ exp(z - μ + σ²⁄₂) ]¹⁰
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GabaritoC — Considerando as estatísticas de ordem X(₁) < X(₂) < ... < X(₁₀) , é correto afirmar que P(X(₃) < µ) > 15/130.

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