Questão de Matemática — Números Complexos — CESPE / CEBRASPE 2019

Na disputa entre Cardano e Tartaglia pela resolução da equação polinomial do terceiro grau (século XVI), foi que se percebeu que os números reais eram insuficientes para o tratamento de equações algébricas. Em busca das raízes da equação x³ - 15x - 4 = 0, a fórmula de Tartaglia fornecia a solução $x = \sqrt[3] {2 + \sqrt{ -121}} + \sqrt[3] {2 - \sqrt{ -121}}$, que evidenciou a necessidade da criação do conjunto dos números complexos ( \mathbb{C} ). Em 1572, Rafael Bombelli fez a suposição de que ( \mathbb{C} era um número conhecido e concluiu que $\left ( 2 + \sqrt{-1} \right)^3 = 2 + \sqrt{-121}$ e que $\left ( 2 - \sqrt{-1} \right)^3 = 2 - \sqrt{-121}$. Leonhard Euler (1707-1783) introduziu a notação i para $\sqrt{ -1}$ e passou a estudar os números complexos da forma z = a + ib, em que a e b são números reais e i² = -1.

Tendo o texto anterior como referência inicial bem como fatos históricos da matemática e a teoria dos números complexos, julgue o item que se segue.

Se z é um número complexo, então as 3 raízes da equação z^3 -1 =0 têm a parte imaginária não nula.