Questão de Estatística — Distribuição Qui-quadrado — CESPE / CEBRASPE 2021

Uma amostra aleatória simples X_1, X_2, \cdots, X_n foi retirada de uma distribuição normal com média $\mu$ e desvio padrão $\sigma$. Considerando que

$\bar{X}_n = X_i/n$

e

$S_n = \sqrt{ \sum_{i =1}^n ( X_i - \bar{X}_n)^2 / (n -1)}$

são estatísticas que representam, respectivamente, a média amostral e o desvio padrão amostral, julgue o item a seguir.

A agregação dos desvios padronizados dada por $\sum_{i=1}^n \left ( { \large Xi - \bar{X}_n \over \sigma} \right)^2$ segue uma distribuição qui- quadrado com n graus de liberdade.