Questão de Estatística — Variância Amostral (Estimador Pontual, Distribuição Amostral) — CESPE / CEBRASPE 2021

Uma amostra aleatória simples X₁ , ... , X_n é retirada de uma população X uniforme e contínua no intervalo [a, a + 1], em que $a \, ∈ \, \mathbb{R}$ é um parâmetro desconhecido.

Considerando que $\bar{X}$ seja a média amostral e que X₍₁₎ = min{X₁ , ... , X_n} e X_(n) = max{X₁ , ... , X_n} denotem as estatísticas extremais, julgue os itens que se seguem.

A variância de $\bar {X}$ é igual a $\sum_{i=1}^n \, \frac {(X_i \, - \, \bar{X})^2} {n \, - \, 1}.$