Questão de Matemática — Expressões Aritméticas — CESPE / CEBRASPE 2022

Sendo b e n dois números inteiros positivos, sabe-se que n pode ser escrito como combinação linear de potências de b:

n = a_0 +a_1. b + a_2.b^2 + \cdots + a_m.b^m

em que 0 \le a_K < b , para todo k.

Considerando as informações apresentadas, julgue o seguinte item, acerca dessa representação de n.

Se n = 2^m – 1, com m > 1, então n = 1 + 2 + 2^2 + \cdots + 2^{ m-1}.