Questão de Matemática — Transformadas e séries — CESPE / CEBRASPE 2022

Considere $\beta$ e $\mu$ dois números positivos a um número real qualquer e as funções dadas a seguir.

I $f_{ \beta} ( x -a) = 1/(2 \beta)$, se $a - \beta < x < a + \beta$ e $f_{ \beta} ( x -a) = 0$, caso contrário

II f( x -a) = lim_{ $\beta$ $\rightarrow$ 0} f_{ $\beta$} ( x -a)

III g(t) = \sum_{n = 0}^{ $\infty$} ( 4/pi)\,sen (( 1 + 2 n)t) para t real

IV $h(t) = e^{ \mu\,t}$ , se t < 0 e $h(t) = e^{-\mu\,t}$, se t > 0

Com base nessas informações, julgue o próximo item.

A transformada de Fourier H(w) da função h(t) possui parte real igual a Re$(H(w)) = 2 \mu/(\mu^2 + w^2)$.