Questão de Matemática — Geral — CESPE / CEBRASPE 2022

M. C. Escher. Metamorphosis I – Xilogravura (1937).

O artista holandês Maurits Cornelis Escher (1898-1972), um dos mais conhecidos artistas gráficos do século XX, produziu obras muito fascinantes, com forte apelo geométrico, com tesselações, poliedros, isometrias e elementos da geometria não euclidiana, a exemplo da apresentada anteriormente. Escher era muito preciso na composição de suas obras.

Na figura I a seguir, que consiste em um recorte da obra anteriormente apresentada, os polígonos desenhados no plano, que fornecem o efeito tridimensional desejado, são projetados de tal forma que o triângulo ADE é retângulo, $D\hat{A}E = 30^\circ$, $B\hat{A}E = 90^\circ$, $B\hat{A}D = B\hat{C}D$, $\overline{AD} = \ell$ e o segmento $\overline{BD}$ é bissetriz dos ângulos ABC e ADC. Por outro lado, na figura II, quando se analisam os objetos geométricos como tridimensionais, observa-se uma parte de um poliedro, em perspectiva, que foi destacado pelos vértices visíveis ABC ... LM. Esse poliedro é formado por um cubo de lado \ell com recorte de um cubo menor de lado \ell/2.

Figura I

Figura II

Considerando a relação entre a obra de Escher e a matemática, assinale a opção correta.

A área do quadrilátero ABCD mostrado na figura I é