Questão de Estatística — Distribuição Geométrica — CESPE / CEBRASPE 2022

Uma população é constituída por N = 10 indivíduos. No momento inicial, K = 0 , do desenvolvimento de certo estudo, um indivíduo dessa população é selecionado por meio de amostragem aleatória simples; ele é marcado e imediatamente devolvido à população. Em outro momento posterior, K = 1, novamente seleciona-se um indivíduo da mesma população por meio de amostragem aleatória simples. Caso esse indivíduo selecionado seja aquele que havia sido marcado inicialmente, então se encerra o processo de amostragem; se o indivíduo selecionado não for o que se encontra marcado, ele é devolvido à população e uma nova tentativa é feita em momento posterior, K = 2. Repete-se esse processo de amostragem até que seja encontrado o mesmo indivíduo que foi marcado e solto no instante inicial K = 0. Nesse estudo, Y é uma variável aleatória que representa o número de tentativas até se encontrar o indivíduo marcado no instante inicial, de modo que sua distribuição de probabilidade é dada por  P(Y = K) = pq^{ K -1}, na qual p e q são probabilidades que permanecem constantes ao longo do experimento aleatório, tal que, para  $K =1,2,3, \cdots,\,\,p+q = 1$.