Questão de Matemática — Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações) — CESPE / CEBRASPE 2026
Matemática›Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Código
ce387586
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEED SE
Ano
2026
Cargo
PEB ( )
Se uma professora sortear 4 de seus 20 alunos para uma visita a um museu, a qualidade de maneiras que a seleção poderá ser feita sem que os alunos A e B participem juntos do passeio será igual a
A1.632.
B4.845.
C4.692.
D3.876.
E3.060.
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GabaritoC — 4.692.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 4.692 maneiras — alternativa C.
A ideia por trás
A combinação simples conta de quantas maneiras podemos escolher um grupo de k elementos a partir de um total de n, sem nos importarmos com a ordem. Por exemplo, escolher os alunos {Ana, Bruno, Carla} é o mesmo que escolher {Bruno, Carla, Ana} — o grupo é o mesmo. A fórmula é C(n,k) = n! / (k! (n-k)!).
A combinação é usada quando a ordem não importa. Se a ordem importasse, usaríamos arranjo ou permutação. Aqui, como o grupo de 4 alunos é o mesmo independentemente da ordem, usamos combinação. O número total de grupos de 4 entre 20 é C(20,4). Para excluir os casos proibidos, subtraímos os grupos que contêm A e B juntos, que são C(18,2), pois escolhemos os outros 2 entre os 18 restantes.
Esta questão pede para aplicar a combinação com uma restrição: excluir os casos em que A e B estão juntos. A estratégia é calcular o total e subtrair os casos proibidos.
O que a questão dá
total de alunos = 20
alunos sorteados = 4
alunos A e B não podem estar juntos
O que queremos: o número de maneiras de sortear 4 alunos sem que A e B participem juntos
Passo 1 — Calcular o total de seleções de 4 alunos
Primeiro, precisamos saber quantos grupos de 4 alunos podem ser formados sem nenhuma restrição. Isso nos dá o ponto de partida para depois excluir os casos proibidos.
Por que esta fórmula: Como a ordem dos sorteados não importa, usamos a combinação C(n,k) = n! / (k! (n-k)!). Aqui, n = 20 e k = 4.
De onde vem cada valor: = enunciado: total de alunos · = enunciado: alunos sorteados · = constante: 20 - 4
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de dividir pelo fatorial de 4, contando 20×19×18×17 = 116280, que é o número de arranjos, não de combinações.
Passo 2 — Calcular as seleções com A e B juntos
Agora precisamos saber quantos grupos incluem A e B, pois esses são os casos proibidos. Se A e B já estão no grupo, restam apenas 2 vagas para preencher com os outros 18 alunos.
Por que esta fórmula: Novamente usamos combinação, pois a ordem dos outros dois não importa. Temos 18 alunos disponíveis e precisamos escolher 2.
De onde vem cada valor: = enunciado: 20 alunos menos A e B · = enunciado: vagas restantes após incluir A e B · = constante: 18 - 2
NÃO CAIA NESSA!
Contar como 18×17 = 306 sem dividir por 2, esquecendo que a ordem dos dois escolhidos não importa.
Passo 3 — Subtrair os casos proibidos do total
O total de seleções inclui tanto os casos permitidos quanto os proibidos. Para obter apenas os permitidos, subtraímos os casos em que A e B estão juntos.
Por que esta fórmula: A operação é uma subtração direta: total de seleções menos seleções com A e B juntos.
De onde vem cada valor: = passo 1: 4845 · = passo 2: 153
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair e marcar a alternativa B (4845), que é o total sem restrição.