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Questão de Matemática — Função de Segundo Grau — CESPE / CEBRASPE 2026

MatemáticaFunção de Segundo Grau
Código
ce387605
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UFAC
Ano
2026
Cargo
Vest ( )
Em certo povoado, a temperatura média T registrada em graus Celsius em determinada hora t de um dia foi dada pela expressão T(t) = -t212\dfrac{t^2}{12} + 2t+20 , em que 0 \le t \le 24.   Nessa hipótese, a temperatura máxima registrada no povoado no dia em questão correspondeu a
  1. A22 °C.
  2. B30 °C.
  3. C32 °C.
  4. D34 °C.
  5. E40 °C.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 32 °C.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 32 °C — alternativa C.

A ideia por trás

A função quadrática, ou do segundo grau, tem a forma f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0. Seu gráfico é uma parábola, e o sinal de a decide se ela abre para cima (a > 0, vértice é o ponto mais baixo) ou para baixo (a < 0, vértice é o ponto mais alto). Nesta questão, a = -1/12 é negativo, então a parábola abre para baixo e o vértice é exatamente o ponto de temperatura máxima.

O vértice da parábola tem coordenadas x_v = -b/(2a) e y_v = f(x_v). O x_v indica o instante em que o extremo ocorre, e o y_v é o valor máximo ou mínimo. Aqui, x_v é a hora t em que a temperatura é máxima, e y_v é a própria temperatura máxima. Como a é negativo, o vértice é o ponto mais alto da curva.

Esta questão pede o valor máximo da função, que é o y_v do vértice. Precisamos primeiro achar o t_v (a hora) e depois substituir na função para obter a temperatura.

O que a questão dá

  • função: T(t) = -t²/12 + 2t + 20

  • domínio: 0 ≤ t ≤ 24

  • coeficiente a = -1/12

  • coeficiente b = 2

  • coeficiente c = 20

O que queremos: a temperatura máxima registrada no dia

Passo 1 — Achar a hora da temperatura máxima

O vértice da parábola é o ponto onde a função atinge seu valor máximo (ou mínimo). Para descobrir a temperatura máxima, primeiro precisamos saber em que hora ela ocorre, que é o t_v.

Por que esta fórmula: A fórmula t_v = -b/(2a) vem da derivada da função quadrática igualada a zero, ou da simetria da parábola. Ela dá a coordenada x do vértice.

tv=−b2at_v = -\frac{b}{2a}

De onde vem cada valor: bb = enunciado: coeficiente b = 2 · aa = enunciado: coeficiente a = -1/12

tv=−22⋅(−112)t_v = -\frac{2}{2 \cdot (-\frac{1}{12})}
tv=12 horast_v = \boxed{12\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal de a: se usar a = 1/12, o resultado sai -12, que não faz sentido no domínio.

Passo 2 — Calcular a temperatura nessa hora

Agora que sabemos que a temperatura máxima ocorre às 12 horas, precisamos substituir esse valor na função original para obter a temperatura máxima.

Por que esta fórmula: A função T(t) dá a temperatura em função da hora. Substituindo t = 12, obtemos o valor máximo.

T(12) = -frac12^212 + 2 · 12 + 20

De onde vem cada valor: 1212 = passo 1: t_v = 12 · 12212^{2} = passo 1: t_v = 12 · 22 = enunciado: coeficiente b = 2 · 2020 = enunciado: coeficiente c = 20

T(12)=−14412+24+20T(12) = -\frac{144}{12} + 24 + 20
T(12)=32 ∘CT(12) = \boxed{32\ ^\circ \text{C}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar ao quadrado: usar 12 em vez de 144, o que daria -1 + 24 + 20 = 43, errado.

Resposta: 32 °C — alternativa C

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