Questão de Matemática — Definição, Medida, Congruência, Classificação dos Ângulos — CESPE / CEBRASPE 2026

Conversão de graus para radianos

Gabarito: letra B. O ângulo de 10° equivale a $\frac{\pi}{18}$ radianos, pois a conversão usa a proporção direta $180° = \pi$ rad, resultando em $10° \times \frac{\pi}{180°} = \frac{\pi}{18}$ rad. Essa é a relação fundamental entre as duas unidades de medida de ângulo.

A questão cobra a conversão entre graus e radianos, duas unidades para medir ângulos. O grau é definido dividindo o ângulo raso (180°) em 180 partes iguais, enquanto o radiano é a medida do arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência. A relação central é que uma volta completa (360°) corresponde a $2\pi$ radianos, e, portanto, um ângulo raso (180°) corresponde a $\pi$ radianos.

Para converter graus em radianos, basta montar uma regra de três simples: se $180°$ equivale a $\pi$ rad, então $10°$ equivale a $x$ rad. Resolvendo: $x = \frac{10° \times \pi}{180°} = \frac{\pi}{18}$ rad. O mesmo raciocínio vale para a conversão inversa, multiplicando os radianos por $\frac{180°}{\pi}$.

A pegadinha da banca está em oferecer frações de $\pi$ que correspondem a outros ângulos notáveis, como $\frac{\pi}{10}$ (18°), $\frac{\pi}{9}$ (20°) e $\frac{\pi}{5}$ (36°). O candidato que não domina a conversão pode confundir o numerador da fração com o valor em graus, escolhendo a alternativa C ($\frac{\pi}{10}$) por achar que "10" no numerador corresponde a 10°. Para evitar esse erro, lembre-se: o numerador da fração em radianos é o valor em graus multiplicado por $\pi$ e dividido por 180, não o valor em graus diretamente.

Alternativa A — ❌ Incorreta

$\frac{\pi}{36}$ radianos corresponderia a $\frac{180°}{36} = 5°$, não a 10°. O erro aqui é dividir 180° por 36 em vez de por 18, resultando em um ângulo menor que o correto. A conversão correta de 10° é $\frac{\pi}{18}$, então $\frac{\pi}{36}$ é exatamente a metade do valor correto.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$\frac{\pi}{18}$ radianos é exatamente o resultado da conversão de 10° para radianos. Usando a proporção $180° = \pi$ rad, temos $10° \times \frac{\pi}{180°} = \frac{10\pi}{180} = \frac{\pi}{18}$ rad. A fração foi simplificada dividindo numerador e denominador por 10, resultando em $\frac{\pi}{18}$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$\frac{\pi}{10}$ radianos corresponderia a $\frac{180°}{10} = 18°$, não a 10°. O erro aqui é colocar o valor em graus (10) diretamente no denominador da fração, sem dividir por 180. Isso é uma armadilha comum: o candidato vê "10" e assume que $\frac{\pi}{10}$ é a resposta, mas a conversão correta exige dividir por 180 e simplificar.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$\frac{\pi}{9}$ radianos corresponderia a $\frac{180°}{9} = 20°$, não a 10°. O erro aqui é usar 9 no denominador em vez de 18, o que dobra o valor correto. Isso pode ocorrer se o candidato simplificar $\frac{10\pi}{180}$ incorretamente, dividindo apenas o numerador por 10 e o denominador por 20, resultando em $\frac{\pi}{9}$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$\frac{\pi}{5}$ radianos corresponderia a $\frac{180°}{5} = 36°$, não a 10°. O erro aqui é usar 5 no denominador, o que resulta em um ângulo muito maior que o correto. Isso pode ocorrer se o candidato simplificar $\frac{10\pi}{180}$ dividindo numerador e denominador por 2, obtendo $\frac{5\pi}{90}$, e depois simplificar incorretamente para $\frac{\pi}{5}$.

Gabarito: letra B