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Questão de Matemática — Inequações de Segundo Grau — CESPE / CEBRASPE 2026

MatemáticaInequações de Segundo Grau
Código
ce387608
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UFAC
Ano
2026
Cargo
Vest ( )
A dose diária x de certo medicamento, em mg, indicada para uma pessoa ati faz a expressão −x^2 + 50x − 400 \ge 0.   Nessa situação, a dose máxima diária que ela pode tomar corresponde a
  1. A25 mg.
  2. B30 mg.
  3. C40 mg.
  4. D225 mg.
  5. E400 mg.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 40 mg.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 40 mg — alternativa C.

A ideia por trás

Uma inequação do segundo grau pergunta para quais valores de x a expressão é maior ou igual a zero. A resposta é um intervalo de valores, não um único número. A função quadrática tem a forma ax² + bx + c, e seu gráfico é uma parábola: se a > 0, ela abre para cima; se a < 0, abre para baixo.

As raízes da equação ax² + bx + c = 0 são os pontos onde a parábola cruza o eixo x. Entre as raízes, a função tem sinal contrário ao de a; fora delas, tem o mesmo sinal de a. Como aqui a = -1 (negativo), a parábola abre para baixo, então a função é positiva entre as raízes e negativa fora delas. A inequação ≥ 0 é satisfeita no intervalo fechado entre as raízes.

Esta questão pede o extremo superior do intervalo onde a expressão é não negativa. Para isso, precisamos encontrar as raízes da equação associada e identificar o maior valor de x que ainda torna a expressão ≥ 0.

O que a questão dá

  • inequação: -x² + 50x - 400 ≥ 0

  • x é a dose diária em mg

O que queremos: a dose máxima diária que satisfaz a inequação

Passo 1 — Reescrever a inequação com coeficiente positivo

A inequação está com o termo x² negativo, o que dificulta a aplicação da fórmula de Bhaskara. Multiplicar toda a inequação por -1 inverte o sinal da desigualdade e deixa o coeficiente de x² positivo, facilitando os cálculos.

Por que esta fórmula: Multiplicar por -1 é uma operação algébrica válida, mas inverte o sentido da desigualdade: se -x² + 50x - 400 ≥ 0, então x² - 50x + 400 ≤ 0.

x2−50x+400≤0x^{2} - 50x + 400 \le 0

De onde vem cada valor: x2x^{2} = enunciado: -x², multiplicado por -1 · −50x-50x = enunciado: 50x, multiplicado por -1 · 400400 = enunciado: -400, multiplicado por -1

x2−50x+400≤0=x2−50x+400≤0x^{2} - 50x + 400 \le 0 = \boxed{\text{x}^{2} - 50\text{x} + 400 ≤ 0}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de inverter o sinal da desigualdade ao multiplicar por -1

Passo 2 — Calcular o discriminante

Para usar a fórmula de Bhaskara, precisamos do discriminante Δ = b² - 4ac, que indica quantas raízes reais a equação tem. Aqui, Δ > 0, então há duas raízes distintas.

Por que esta fórmula: A fórmula do discriminante é parte da fórmula resolutiva; ela determina se a equação tem duas, uma ou nenhuma raiz real.

Δ=b2−4ac\Delta = b^{2} - 4ac

De onde vem cada valor: bb = passo 1: -50 · aa = passo 1: 1 · cc = passo 1: 400

Δ=(−50)2−4⋅1⋅400=900\Delta = (-50)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 400 = \boxed{900}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal de b ao elevar ao quadrado: (-50)² = 2500, não -2500

Passo 3 — Encontrar as raízes da equação

As raízes são os valores de x onde a expressão se anula; elas delimitam o intervalo onde a inequação é satisfeita. Com o discriminante calculado, aplicamos a fórmula de Bhaskara.

Por que esta fórmula: A fórmula de Bhaskara resolve qualquer equação do segundo grau: x = (-b ± √Δ) / (2a).

x=−b±Δ2ax = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

De onde vem cada valor: bb = passo 1: -50 · Δ\Delta = passo 2: 900 · aa = passo 1: 1

x=50±9002x = \frac{50 \pm \sqrt{900}}{2}

x₁ = 10 e x₂ = 40

NÃO CAIA NESSA!

Confundir os sinais: como b = -50, -b = 50, e não -50

Passo 4 — Determinar o intervalo onde a expressão é não negativa

Com as raízes em mãos, precisamos saber onde a expressão é ≥ 0. Como a parábola abre para baixo (a = -1), ela é positiva entre as raízes e negativa fora delas. Portanto, a solução é o intervalo fechado [10, 40].

Por que esta fórmula: Não há fórmula; é a análise do sinal da função quadrática: para a < 0, a função é ≥ 0 entre as raízes.

10 ≤x≤40\boxed{10\ ≤ \text{x} ≤ 40}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter o intervalo, achando que a função é positiva fora das raízes

Passo 5 — Escolher a dose máxima do intervalo

A pergunta pede a dose máxima diária, ou seja, o maior valor de x que ainda satisfaz a condição. No intervalo [10, 40], o maior valor é 40.

Por que esta fórmula: Não há fórmula; é a leitura direta do extremo superior do intervalo solução.

40 mg\boxed{40\ \text{mg}}
NÃO CAIA NESSA!

Marcar 25 mg, que é o vértice da parábola, mas não o extremo do intervalo

Resposta: 40 mg — alternativa C

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