Questão de Matemática — Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações) — CESPE / CEBRASPE 2026
Matemática›Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Código
ce387618
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CAM DEP
Ano
2026
Cargo
AL ( )
Determinada comissão da Câmara dos Deputados é composta por 12 membros, 2 dos quais são do mesmo partido político. A Mesa da comissão é composta por 4 desses membros, que ocupam os cargos de presidente, vice-presidente, 1.º secretário e 2.º secretário, todos com atribuições específicas, que os distinguem entre si e dos demais membros da comissão. Cada cargo deve ser ocupado por apenas um deputado, vedada a acumulação de cargos. Em certo dia de deliberações, todos os deputados dessa comissão que não participam da Mesa se inscreveram para fazer uma fala. A tabela a seguir apresenta a duração, em minutos, dos discursos dos cinco primeiros deputados a realizarem as suas falas.
deputado
duração
1
7
2
4
3
6
4
5
5
8
Com base na situação hipotética precedente, julgue o item a seguir.
É possível compor a Mesa de mais de cinco mil maneiras distintas sem que nela estejam presentes nenhum dos dois membros que são do mesmo partido político.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Análise Combinatória: Arranjo Simples
Gabarito: CERTO. A questão pede o número de maneiras de compor a Mesa (4 cargos distintos) escolhendo entre os 10 deputados que não pertencem ao mesmo partido (12 − 2 = 10), o que é um arranjo simples de 10 elementos tomados 4 a 4: , que é maior que 5.000. Portanto, a afirmação está correta.
O problema envolve o Princípio Fundamental da Contagem (PFC), também chamado de princípio multiplicativo. Quando temos uma sequência de escolhas em que cada uma pode ser feita de um certo número de maneiras, o total de possibilidades é o produto dessas quantidades. Aqui, a formação da Mesa é uma sequência de 4 escolhas: primeiro escolhemos o presidente, depois o vice-presidente, depois o 1º secretário e, por fim, o 2º secretário. Como os cargos são distintos e cada deputado só pode ocupar um cargo, a ordem das escolhas importa — o que caracteriza um arranjo simples.
Vamos entender a restrição: a comissão tem 12 membros, dos quais 2 são do mesmo partido. A condição é que nenhum dos dois esteja na Mesa. Isso significa que devemos excluir esses 2 deputados do conjunto de candidatos. Sobram, então, deputados elegíveis para compor a Mesa.
Agora, aplicamos o PFC. Para o cargo de presidente, temos 10 opções. Escolhido o presidente, restam 9 deputados para vice-presidente. Depois, 8 para 1º secretário e, finalmente, 7 para 2º secretário. O total de maneiras é o produto:
Esse é exatamente o valor do arranjo simples . Como 5.040 > 5.000, a afirmação de que é possível compor a Mesa de mais de cinco mil maneiras é verdadeira.
A pegadinha clássica deste tipo de questão é confundir arranjo com combinação. Se a ordem não importasse (ou seja, se os 4 membros fossem escolhidos sem cargos específicos), usaríamos a combinação , que é um número muito menor. Mas o enunciado deixa claro que os cargos têm atribuições específicas e distintas, então a ordem importa e o arranjo é a ferramenta correta.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre arranjo e combinação. Se o candidato usasse combinação (), marcaria ERRADO. Mas a ordem importa porque os cargos são distintos (presidente, vice, 1º e 2º secretário). A palavra-chave é "cargos com atribuições específicas" — isso indica arranjo.
Etapa de escolha
Opções disponíveis
Cálculo parcial
Total acumulado
Presidente
10
10
10
Vice-presidente
9
10 × 9
90
1.º secretário
8
10 × 9 × 8
720
2.º secretário
7
10 × 9 × 8 × 7
5.040
Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO
O cálculo correto é o arranjo simples de 10 elementos tomados 4 a 4, pois a ordem dos escolhidos importa (cada cargo é distinto). Excluindo os 2 deputados do mesmo partido, restam 10 candidatos. O número de maneiras é:
Como 5.040 é maior que 5.000, a afirmação está correta.