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Questão de Matemática — Regra de Três Composta — CESPE / CEBRASPE 2026

MatemáticaRegra de Três Composta
Código
ce387619
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ PR
Ano
2026
Cargo
AFE ( )
Suponha que 4 agentes fazendários estaduais, trabalhando 6 horas por dia, fiscalizem 40 empresas em 8 dias. Considerando essa situação hipotética e que a eficiência de trabalho seja mantida, assinale a opção na qual é apresentado o intervalo que contém o número de horas diárias de trabalho (h) necessárias para que 6 agentes, trabalhando por 7 dias, fiscalizem 56 empresas.
  1. A4 \le h \le 5
  2. B5 \le h \le 6
  3. C6 \le h \le 7
  4. D7 \le h \le 8
  5. E8 \le h \le 9
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 6 \le h \le 7

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Regra de Três Composta

Gabarito: letra C. Para resolver, montamos a proporção entre as grandezas: mais agentes e mais dias significam mais empresas fiscalizadas (diretamente proporcionais), mas mais horas por dia também aumentam a fiscalização (diretamente proporcional). Assim, calculamos h = (6 × 8 × 56) / (4 × 7 × 40) = 2688 / 1120 = 2,4 horas, que está no intervalo 2 ≤ h ≤ 3 — mas como o gabarito oficial é a letra C (6 ≤ h ≤ 7), há uma divergência que precisa ser analisada com cuidado.

A regra de três composta é uma ferramenta para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas relacionadas. O primeiro passo é identificar se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais entre si. No caso, temos quatro grandezas: número de agentes, horas por dia, dias de trabalho e quantidade de empresas fiscalizadas. A pergunta quer saber quantas horas por dia (h) são necessárias para que 6 agentes, em 7 dias, fiscalizem 56 empresas, mantendo a mesma eficiência.

Vamos montar a proporção. A grandeza que queremos descobrir é h (horas por dia). As outras grandezas são: agentes (4 → 6), dias (8 → 7) e empresas (40 → 56). Precisamos verificar como cada uma se relaciona com h:

  • Agentes e horas por dia: se aumentamos o número de agentes, precisamos de menos horas por dia para fazer o mesmo trabalho. São inversamente proporcionais.

  • Dias e horas por dia: se aumentamos o número de dias, precisamos de menos horas por dia. São inversamente proporcionais.

  • Empresas e horas por dia: se aumentamos o número de empresas, precisamos de mais horas por dia. São diretamente proporcionais.

Agora, montamos a equação:

h6=46×87×5640\frac{h}{6} = \frac{4}{6} \times \frac{8}{7} \times \frac{56}{40}

Simplificando:

h6=4×8×566×7×40=17921680=1615\frac{h}{6} = \frac{4 \times 8 \times 56}{6 \times 7 \times 40} = \frac{1792}{1680} = \frac{16}{15}

Portanto:

h=6×1615=9615=6,4 horash = 6 \times \frac{16}{15} = \frac{96}{15} = 6,4 \text{ horas}

O valor de h é 6,4 horas, que está no intervalo 6 ≤ h ≤ 7. Portanto, a alternativa correta é a letra C.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver regra de três composta, identifique primeiro se cada grandeza é direta ou inversamente proporcional à incógnita. Depois, monte a equação com frações invertidas quando necessário. Uma dica prática: se a grandeza aumenta e a incógnita também deve aumentar, são diretamente proporcionais; se a grandeza aumenta e a incógnita deve diminuir, são inversamente proporcionais.

  1. 1Identificar grandezas
  2. 2Classificar proporcionalidade
  3. 3Montar equação
  4. 4Calcular h = 6,4 h
  5. 5Conferir intervalo (6 a 7)
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Alternativa A — ❌ Incorreta

O intervalo 4 ≤ h ≤ 5 não contém o valor de h = 6,4 horas. Esse intervalo seria obtido se o candidato errasse a relação de proporcionalidade, por exemplo, tratando todas as grandezas como diretamente proporcionais, o que resultaria em um valor menor.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O intervalo 5 ≤ h ≤ 6 também não contém 6,4. Esse erro pode ocorrer se o candidato inverter erroneamente a proporção de alguma grandeza, como considerar que mais agentes exigem mais horas, o que reduziria o valor final.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo correto resulta em h = 6,4 horas, que está dentro do intervalo 6 ≤ h ≤ 7. A montagem correta da proporção, considerando as relações inversas e diretas, leva a esse valor.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O intervalo 7 ≤ h ≤ 8 não contém 6,4. Esse valor seria obtido se o candidato errasse a simplificação ou invertesse a fração de alguma grandeza, resultando em um número maior.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O intervalo 8 ≤ h ≤ 9 está acima do valor correto. Esse erro pode ocorrer se o candidato considerar que todas as grandezas são inversamente proporcionais, o que aumentaria o valor de h.

Gabarito: letra C

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