Questão de Matemática — Outras Questões sobre Funções — CESPE / CEBRASPE 2026

Funções trigonométricas e modelagem de fenômenos sazonais

Gabarito: letra B. A função que descreve com maior acurácia o fenômeno sazonal descrito é a que oscila periodicamente em torno de um valor médio — exatamente o comportamento da função seno. A alternativa B, $A(t) = 130 + 20\,\text{sen}\left(\frac{\pi}{6}t + 2\right)$, é a única que apresenta essa característica: o termo constante 130 representa o valor médio, e o termo senoidal provoca as oscilações periódicas (quedas e altas) ao longo dos meses.

O fenômeno descrito no enunciado é um clássico de sazonalidade: a arrecadação oscila em torno de um valor médio, com quedas em certas épocas e altas em outras, repetindo-se a cada ano. Esse comportamento é modelado por funções periódicas, como a função seno ou cosseno. A função seno, $f(t) = a + b\,\text{sen}(ct + d)$, tem exatamente essa forma: o parâmetro $a$ desloca a curva verticalmente (valor médio), $b$ controla a amplitude das oscilações, $c$ determina o período e $d$ é a fase inicial. No caso, $A(t) = 130 + 20\,\text{sen}\left(\frac{\pi}{6}t + 2\right)$: o valor médio é 130 milhões, a amplitude é 20 milhões (oscila entre 110 e 150), e o período é $\frac{2\pi}{\pi/6} = 12$ meses, ou seja, um ciclo completo por ano — perfeito para o fenômeno sazonal anual.

As demais funções não apresentam periodicidade: a exponencial (A) cresce sem limite, a logarítmica (C) cresce de forma cada vez mais lenta, a linear (D) cresce de forma constante e a quadrática (E) tem um ponto de mínimo ou máximo, mas não oscila. A sazonalidade exige uma função que se repita em intervalos regulares, e apenas a função seno (ou cosseno) tem essa propriedade.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A função exponencial $A(t) = 60 e^{3t}$ cresce de forma explosiva, sem nunca oscilar. Ela modela um crescimento contínuo e acelerado, não um fenômeno que sobe e desce em torno de um valor médio. A sazonalidade exige periodicidade, e a exponencial não é periódica — seu valor aumenta indefinidamente, o que não corresponde ao comportamento descrito.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A função $A(t) = 130 + 20\,\text{sen}\left(\frac{\pi}{6}t + 2\right)$ é a única que modela corretamente o fenômeno. O termo constante 130 é o valor médio em torno do qual a arrecadação oscila. O termo senoidal $20\,\text{sen}\left(\frac{\pi}{6}t + 2\right)$ faz a função variar entre 110 e 150 milhões, com período de 12 meses — um ciclo completo por ano, exatamente o que o enunciado descreve: quedas em certas épocas e altas em outras, sempre em torno de um valor médio.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A função logarítmica $A(t) = 30 \log(3t - 1)$ cresce de forma cada vez mais lenta, sem oscilar. Ela modela um crescimento que se estabiliza, não um fenômeno periódico. A sazonalidade exige que a função se repita em intervalos regulares, e a logarítmica não tem essa propriedade — seu valor aumenta continuamente, embora de forma decrescente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A função linear $A(t) = 70 + 8t$ cresce de forma constante, sem oscilar. Ela modela um crescimento uniforme, não um fenômeno que sobe e desce. A sazonalidade exige periodicidade, e a função linear não é periódica — seu valor aumenta indefinidamente, o que não corresponde ao comportamento descrito.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A função quadrática $A(t) = 150 - 20t + 3t^2$ tem um ponto de mínimo (ou máximo), mas não oscila. Ela modela uma curva que muda de direção uma única vez, não um fenômeno periódico. A sazonalidade exige que a função se repita em intervalos regulares, e a quadrática não tem essa propriedade — seu valor cresce ou decresce, mas não volta a se repetir.

Gabarito: letra B — a única função periódica, que oscila em torno de um valor médio, é a senoide $A(t) = 130 + 20\,\text{sen}\left(\frac{\pi}{6}t + 2\right)$.