Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2026 | Questão sqc-ce387679

MatemáticaAnálise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

Código: ce387679
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: CAM DEP
Ano: 2026

Cargo: TL ( )

Duas comissões de avaliação serão formadas na Câmara dos Deputados — a comissão CP e a comissão CQ. A comissão CP deverá ser formada obrigatoriamente por exatos 5 membros, em que 2 devem ser deputados do partido A, 2 devem ser deputados do Partido B e 1 deve ser deputado do partido R. Por outro lado, a comissão CQ pode ser formada ou com 5 membros ou com apenas 4 membros, em casos de urgência. No caso de a comissão CQ ser formada por 5 membros, ela deverá ter 3 membros do partido S, 1 membro do partido Y e 1 membro do partido Z. Caso a comissão CQ seja formada por 4 membros, deverão ser escolhidos 2 do partido S e 2 do partido Y.

A quantidade de deputados disponíveis de cada partido para compor as comissões consta na tabela a seguir.

bancada	partido	quantidade
governamental	A	4
governamental	B	5
independente	R	8
independente	S	5
oposição	Y	4
oposição	Z	6

Dos projetos que chegam à Câmara dos Deputados para avaliação, 65% exigem a formação de uma comissão CP e 35% exigem uma comissão CQ.

Além dessas comissões, em situações especiais, o presidente da Câmara dos Deputados pode solicitar a formação de grupos de trabalho formados por membros da bancada governamental (partidos A e B), membros da bancada independente (partidos R e S) e membros da bancada de oposição (partidos Y e Z), devendo esses grupos de trabalho ter, pelo menos, um membro de cada bancada e, no máximo, 11 membros.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.

O número de comissões CP que podem ser formadas é superior a 500.

CCerto
EErrado

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GabaritoE — Errado

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Análise Combinatória: combinações e o princípio multiplicativo

Gabarito: letra E (ERRADO). O número de comissões CP possíveis é 480, que é inferior a 500 — portanto, a afirmação de que seria "superior a 500" é falsa. O cálculo é feito pelo princípio multiplicativo: $C_{4,2} \times C_{5,2} \times C_{8,1} = 6 \times 10 \times 8 = 480$ .

A questão cobra a aplicação do princípio fundamental da contagem (princípio multiplicativo) combinado com combinações simples. O princípio multiplicativo afirma que, se uma decisão pode ser tomada de $m$ maneiras e, após tomada, outra decisão pode ser tomada de $n$ maneiras, o total de possibilidades para tomar ambas sucessivamente é $m \times n$ . Aqui, a formação da comissão CP é um processo com três etapas independentes: escolher 2 deputados do partido A, 2 do partido B e 1 do partido R. Como a ordem dos membros dentro da comissão não importa (escolher os deputados A1 e A2 é o mesmo que escolher A2 e A1), cada etapa é uma combinação simples, cuja fórmula é $C_{n,k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ .

Vamos aplicar ao caso concreto. Para o partido A, temos 4 deputados disponíveis e precisamos escolher 2: $C_{4,2} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \times 3}{2} = 6$ . Para o partido B, temos 5 deputados e precisamos escolher 2: $C_{5,2} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$ . Para o partido R, temos 8 deputados e precisamos escolher 1: $C_{8,1} = 8$ . Pelo princípio multiplicativo, multiplicamos os resultados de cada etapa: $6 \times 10 \times 8 = 480$ .

A pegadinha da banca está em exigir que o candidato não confunda o princípio multiplicativo com o aditivo. O conectivo "e" (escolher 2 de A e 2 de B e 1 de R) indica multiplicação; o conectivo "ou" indicaria soma. Além disso, é preciso reconhecer que a ordem não importa, o que caracteriza combinação, e não arranjo ou permutação. Se o candidato usasse arranjo (considerando a ordem), obteria um número muito maior e poderia marcar "Certo" erroneamente.

Guarde o critério decisivo: identificar as etapas independentes, calcular a combinação em cada uma e multiplicar. É exatamente isso que separa a resposta correta das demais.

Etapa (partido)	Deputados disponíveis (n)	Escolhidos (k)	Combinações (C_{n,k})
A	4	2	(C_{4,2} = 6)
B	5	2	(C_{5,2} = 10)
R	8	1	(C_{8,1} = 8)
Total (princípio multiplicativo)	—	—	$(6 \times 10 \times 8 = 480)$

Item — ❌ ERRADO ⟵ GABARITO

A afirmação diz que o número de comissões CP é superior a 500. O cálculo correto é:

Partido A: $C_{4,2} = 6$
Partido B: $C_{5,2} = 10$
Partido R: $C_{8,1} = 8$

Multiplicando: $6 \times 10 \times 8 = 480$ .

Como 480 é inferior a 500, a afirmação é falsa. O erro do candidato que marca "Certo" geralmente vem de:

Usar arranjo em vez de combinação (considerando a ordem dos membros), o que inflaria o resultado;
Somar as combinações em vez de multiplicá-las (usando o princípio aditivo indevidamente);
Errar o cálculo de alguma combinação, como $C_{4,2} = 12$ (esquecendo de dividir por $2!$ ).

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre combinação e arranjo. Como a ordem dos membros da comissão não importa, usamos combinação. Se o candidato considerar a ordem (arranjo), teria $4 \times 3 \times 5 \times 4 \times 8 = 1.920$ , que é superior a 500, levando ao erro. Fique atento: comissão é sempre combinação, a menos que haja cargos distintos (presidente, relator etc.).

PEGA ESSA DICA!

Para resolver questões de formação de comissões, siga o roteiro: (1) identifique as etapas (cada partido é uma etapa); (2) verifique se a ordem importa — se não, use combinação $C_{n,k}$ ; (3) multiplique os resultados das etapas (conectivo "e"). Se houver alternativas ("ou"), some. Treine com questões de bancas como CESPE, que adoram esse tema.

Gabarito: letra E (ERRADO) — o número de comissões CP é 480, inferior a 500.

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Questão de Matemática — Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações) — CESPE / CEBRASPE 2026

Análise Combinatória: combinações e o princípio multiplicativo

Item — ❌ ERRADO ⟵ GABARITO