Questão de Matemática — Definição, Subconjuntos, Inclusão e Pertinência, Operações, Conjunto das Partes — CESPE / CEBRASPE 2026

Conjuntos: diferença simétrica e a expressão (A ∪ B) \ (A ∩ B)

Gabarito: CERTO. A expressão $(A \cup B) \setminus (A \cap B)$ representa exatamente os elementos que pertencem a um, e somente um, dos conjuntos A e B — ou seja, o processo p terá irregularidade na licitação ou na execução do contrato, mas não em ambas. Essa é a definição da diferença simétrica entre conjuntos, e a afirmação do item está correta.

Vamos entender o que cada símbolo significa. O conjunto $A \cup B$ (união) reúne todos os processos que têm irregularidade na licitação ou na execução do contrato (ou em ambos). O conjunto $A \cap B$ (interseção) reúne apenas os processos que têm as duas irregularidades ao mesmo tempo. A operação $\setminus$ (diferença) retira do primeiro conjunto os elementos do segundo. Portanto, $(A \cup B) \setminus (A \cap B)$ pega todos os processos com pelo menos uma irregularidade e exclui aqueles que têm as duas, sobrando exatamente os que têm apenas uma das irregularidades.

Para visualizar, imagine que temos 10 processos: 4 com irregularidade só na licitação (conjunto A), 3 com irregularidade só na execução (conjunto B) e 2 com ambas (interseção). A união $A \cup B$ tem 9 processos (4 + 3 + 2). A interseção $A \cap B$ tem 2. A diferença $(A \cup B) \setminus (A \cap B)$ tem 7 processos — exatamente os 4 + 3 que têm uma, e apenas uma, das irregularidades. O processo p, pertencendo a esse conjunto, só pode estar nesse grupo.

A pegadinha aqui é justamente a notação. Muitos candidatos confundem $(A \cup B) \setminus (A \cap B)$ com a diferença simples $A \setminus B$ ou $B \setminus A$, que representam apenas os elementos de um conjunto que não estão no outro. A diferença simétrica, porém, é a união dessas duas diferenças: $(A \setminus B) \cup (B \setminus A)$. É exatamente isso que a expressão do enunciado representa, e é por isso que ela captura os elementos que pertencem a um, e somente um, dos conjuntos.

Guarde essa equivalência: $(A \cup B) \setminus (A \cap B) = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$. É o critério que decide esta questão e que você vai usar para resolver qualquer problema que envolva a diferença simétrica.

Item — ✅ CERTO

A afirmação está correta. O processo p pertence a $(A \cup B) \setminus (A \cap B)$, que é a diferença simétrica entre A e B. Isso significa que p está na união (tem pelo menos uma irregularidade), mas não está na interseção (não tem as duas irregularidades simultaneamente). Logo, p apresenta exatamente uma das irregularidades: ou na licitação, ou na execução do contrato. A conclusão do item — "p apresentará uma, e apenas uma, das irregularidades" — é a tradução perfeita do que o conjunto representa.

Gabarito: CERTO