Critério de divisibilidade por 11
Gabarito: ERRADO. O procedimento descrito — somar algarismos de posição ímpar, somar os de posição par e verificar se a diferença é divisível por 11 — é o critério de divisibilidade específico do número 11, e não um método geral que funcione para "qualquer número de dois algarismos". A afirmação do item generaliza indevidamente um critério particular, o que a torna incorreta.
O critério de divisibilidade por 11 é uma regra pronta e específica, assim como os critérios por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15 e 25. Cada um desses números tem a sua própria regra, construída a partir das propriedades do sistema decimal. Por exemplo, para saber se um número é divisível por 3, somamos todos os seus algarismos e verificamos se essa soma é múltipla de 3; para o 4, olhamos apenas os dois últimos algarismos; para o 5, basta ver se termina em 0 ou 5. Não existe um único procedimento que sirva para testar a divisibilidade por qualquer número de dois algarismos — cada divisor tem o seu critério próprio.
A demonstração de por que o critério do 11 funciona ajuda a entender que ele não é arbitrário. Tomando um número de quatro algarismos , podemos decompô-lo como . Observando que , e , e que , e são múltiplos de 11, a expressão se rearranja para . O primeiro parêntese é sempre múltiplo de 11, então a divisibilidade do número inteiro depende apenas de , que é exatamente a diferença entre a soma dos algarismos de posição ímpar e a soma dos algarismos de posição par. Essa estrutura é particular do 11 — não há razão para esperar que um raciocínio análogo funcione para, digamos, o 13 ou o 17.
A pegadinha da questão está na generalização: o pai ensinou um critério válido para o 11, e o item afirma que esse mesmo procedimento serve para testar a divisibilidade por "qualquer número de dois algarismos". Isso é falso. Basta um contraexemplo: o número 13 é um número de dois algarismos, mas o critério da soma alternada não tem relação com a divisibilidade por 13. Para testar a divisibilidade por 13, existem outros métodos, mas não esse. O critério ensinado pelo pai é exclusivo do 11.
Guarde a distinção central: o critério da soma alternada é do 11, e não um método universal. É exatamente essa generalização indevida que o item comete, e é nela que a alternativa se apoia.
Caso | Divisor testado (dois algarismos) | Critério da soma alternada (ímpar − par) | Resultado |
|---|
1 | 11 | Diferença divisível por 11 → número divisível por 11 | Válido |
2 | 13 | Diferença divisível por 11 → não garante divisibilidade por 13 | Inválido |
3 | 17 | Diferença divisível por 11 → não garante divisibilidade por 17 | Inválido |
4 | 19 | Diferença divisível por 11 → não garante divisibilidade por 19 | Inválido |
5 | 23 | Diferença divisível por 11 → não garante divisibilidade por 23 | Inválido |
Item — ❌ Errado
A afirmação de que o procedimento "se aplica para testar a divisibilidade por qualquer número de dois algarismos" é incorreta. O critério descrito é o critério de divisibilidade por 11, que funciona apenas para verificar se um número é divisível por 11. Para outros números de dois algarismos, como 13, 17, 19, 23 etc., esse procedimento não é válido. A generalização é indevida: cada divisor tem seu próprio critério de divisibilidade, e não existe um método único que sirva para todos.
Gabarito: ERRADO.