Questão de Matemática — Outras Questões sobre Funções — CESPE / CEBRASPE 2026

Soma de uma progressão aritmética

Gabarito: letra C — CERTO. A soma S dos 12 números não depende da ordem em que eles aparecem (a soma é comutativa), e cada número da sequência é o número inicial somado a um múltiplo de 11. Assim, S = 12·n + 11·(0+1+2+...+11), que depende apenas do número inicial n escolhido no Passo 1.

O procedimento descrito constrói uma sequência de 12 números a partir de um número inteiro inicial n. No Passo 2, adiciona-se 11 sucessivamente, gerando os termos: n, n+11, n+22, ..., n+121. Observe que cada termo é o número inicial somado a um múltiplo de 11 — especificamente, o k-ésimo termo (começando de k=0) é n + 11k. Essa é uma progressão aritmética de razão 11.

O Passo 3 embaralha os números, mas a soma é uma operação comutativa e associativa: a ordem das parcelas não altera o resultado. Portanto, embaralhar não muda nada na soma S.

O Passo 4 calcula S = (n) + (n+11) + (n+22) + ... + (n+121). Há 12 termos, cada um contendo um n, então a parte com n é 12n. A parte com os múltiplos de 11 é 11·(0+1+2+...+11) = 11·66 = 726. Logo, S = 12n + 726.

A expressão final S = 12n + 726 mostra claramente que S é uma função linear do número inicial n. O coeficiente de n é 12 (constante) e o termo independente é 726 (constante). Portanto, para cada valor de n, há exatamente um valor de S — e S depende apenas de n.

A pegadinha da banca está no Passo 3: o embaralhamento pode sugerir que a ordem importa, mas a soma é comutativa. O candidato que não percebe isso pode achar que o resultado varia com a ordem, mas não varia.

Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmação está correta. A soma S = 12n + 726 depende apenas do número inicial n. O embaralhamento (Passo 3) não altera a soma, pois a adição é comutativa. A sequência é uma progressão aritmética de razão 11, e a soma de seus 12 termos é determinada unicamente pelo primeiro termo n.

Gabarito: letra C — CERTO.