GabaritoB — 3,21
Gabarito: letra B — a conta chega a 3,21 — alternativa B.
Uma dízima periódica é um número decimal com infinitas casas que se repetem em um padrão, chamado período. Por exemplo, em 6,484848... o período é '48', e em 2,020202... o período é '02'. Toda dízima periódica pode ser escrita como uma fração, chamada fração geratriz, que é a forma exata de representar o número sem aproximação.
Para uma dízima periódica simples (período começa logo após a vírgula), a fração geratriz tem numerador igual ao período e denominador formado por tantos noves quantos forem os algarismos do período. Por exemplo, 0,484848... = 48/99. Quando há uma parte inteira, como em 6,484848..., a fração é (648 - 6)/99 = 642/99. Essa regra funciona porque multiplicar por 99 desloca a vírgula e subtrai a parte inteira, eliminando a repetição.
Esta questão pede o quociente entre duas dízimas. A estratégia é converter cada uma em fração geratriz e depois dividir as frações, o que pode resultar em um decimal exato, como veremos.
dízima 6,484848...
dízima 2,020202...
O que queremos: o quociente entre as duas dízimas periódicas
Para operar com dízimas, é mais seguro transformá-las em frações exatas. A primeira dízima é 6,484848..., cujo período é '48' (dois algarismos).
Por que esta fórmula: Para uma dízima com parte inteira, a fração geratriz é (número formado pela parte inteira e período - parte inteira) / (tantos noves quantos forem os algarismos do período). Aqui, o número formado é 648, a parte inteira é 6, e o período tem 2 algarismos, então o denominador é 99.
De onde vem cada valor: = enunciado: 6,484848... (parte inteira 6 + período 48) · = enunciado: parte inteira de 6,484848... · = definição: período tem 2 algarismos, então dois noves
Esquecer de subtrair a parte inteira, resultando em 648/99, que é incorreto.
A segunda dízima é 2,020202..., com período '02' (dois algarismos). Precisamos da fração geratriz dela para poder dividir.
Por que esta fórmula: Mesma regra: (número formado pela parte inteira e período - parte inteira) / (noves conforme o período). O número formado é 202, a parte inteira é 2, e o período tem 2 algarismos, então denominador 99.
De onde vem cada valor: = enunciado: 2,020202... (parte inteira 2 + período 02) · = enunciado: parte inteira de 2,020202... · = definição: período tem 2 algarismos, então dois noves
Tratar o período '02' como '2' e usar apenas um nove, gerando 20/9.
Com as duas frações geratrizes em mãos, o quociente pedido é a divisão entre elas. Dividir frações é multiplicar a primeira pelo inverso da segunda.
Por que esta fórmula: A divisão de frações a/b ÷ c/d é a/b × d/c. Aqui, a primeira fração é 642/99 e a segunda é 200/99, então invertemos a segunda.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 2
Inverter a primeira fração em vez da segunda, resultando em 99/642 × 200/99.
A fração 642/200 ainda pode ser simplificada para facilitar a visualização do decimal. Dividimos numerador e denominador por 2.
Por que esta fórmula: Simplificar uma fração é dividir ambos os termos por um divisor comum. 642 e 200 são pares, então 2 é divisor comum.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 3
Não simplificar e tentar dividir 642 por 200 diretamente, o que também dá certo, mas a simplificação evita erros.
A fração 321/100 é uma fração decimal, pois o denominador é uma potência de 10. Isso facilita a conversão para decimal.
Por que esta fórmula: Uma fração com denominador 100 representa centésimos: o numerador indica quantos centésimos temos. Assim, 321/100 = 3,21.
De onde vem cada valor: = passo 4 · = passo 4: numerador 321, parte decimal 21
Confundir a posição da vírgula: 321/100 é 3,21, não 32,1.
Resposta: 3,21 — alternativa B
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