Em certo período, o preço de um tipo de fertilizante variou, ao longo de alguns dias, segundo o seguinte padrão: aumentou 20% no primeiro dia; diminuiu 20% no segundo; aumentou 20% no terceiro; diminuiu 20% no quarto; e, assim sucessivamente, tendo tais variações ocorrido sempre em relação ao dia anterior. Com base nessa situação hipotética, e considerando, na análise, a passagem do tempo em dias corridos, julgue o item seguinte. A sequência formada pelos preços desse fertilizante, nos dias 1, 2, 3, ..., pode ser entendida como uma progressão geométrica de quociente negativo.
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GabaritoE — Errado
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Progressão Geométrica: razão negativa e preços de fertilizante
Gabarito: letra E (ERRADO). A sequência de preços do fertilizante NÃO pode ser entendida como uma progressão geométrica de quociente negativo, porque, embora os preços sejam multiplicados por fatores alternados (+20% e −20%), a razão entre termos consecutivos não é constante — ela alterna entre 1,2 e 0,8. Para ser uma PG, todos os quocientes entre termos consecutivos deveriam ser iguais, o que não ocorre aqui.
Vamos entender o conceito. Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante real chamada razão (q). Ou seja, se temos a sequência (a₁, a₂, a₃, ...), então a₂ = a₁ × q, a₃ = a₂ × q, e assim por diante. A razão é sempre a mesma entre quaisquer dois termos consecutivos. Por exemplo, na PG (3, 6, 12, 24, ...), a razão é q = 2, pois 6/3 = 12/6 = 24/12 = 2.
No problema, o preço do fertilizante varia da seguinte forma: aumenta 20% no primeiro dia, diminui 20% no segundo, aumenta 20% no terceiro, diminui 20% no quarto, e assim sucessivamente. Vamos supor que o preço inicial (dia 1) seja P. Então:
Dia 1: P
Dia 2: P × 1,2 (aumento de 20%)
Dia 3: (P × 1,2) × 0,8 (diminuição de 20%)
Dia 4: (P × 1,2 × 0,8) × 1,2 (aumento de 20%)
Dia 5: (P × 1,2 × 0,8 × 1,2) × 0,8 (diminuição de 20%)
Agora, vamos calcular as razões entre termos consecutivos:
Perceba que as razões alternam entre 1,2 e 0,8. Como não são constantes, a sequência não é uma progressão geométrica. Para ser uma PG, todas as razões deveriam ser iguais, o que não acontece.
A pegadinha da questão está em pensar que, como os fatores de aumento e diminuição se alternam, a sequência poderia ser uma PG com razão negativa. No entanto, uma PG com razão negativa (q < 0) tem termos que alternam de sinal, como (1, −2, 4, −8, ...). No caso do fertilizante, os preços são sempre positivos (não faz sentido preço negativo), e a razão entre termos consecutivos não é constante. Portanto, a afirmação está errada.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta induzir o candidato a acreditar que a alternância entre aumento e diminuição caracteriza uma PG de razão negativa. Mas a razão de uma PG deve ser constante. Aqui, as razões alternam entre 1,2 e 0,8, então não é uma PG. Além disso, uma PG de razão negativa teria termos com sinais alternados, o que não faz sentido para preços.
1Razões alternam (1,2 e 0,8)
2PG exige razão constante
3Razão negativa alterna sinais
4Preços são sempre positivos
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Critério
PG de razão negativa (q < 0)
Sequência do fertilizante
Razão entre termos consecutivos
Constante (sempre o mesmo q)
Alterna entre 1,2 e 0,8 — não é constante
Sinais dos termos
Alternam (positivo, negativo, positivo, …)
Todos positivos (preços)
Exemplo típico
(1, −2, 4, −8, …)
(P, 1,2P, 0,96P, 1,152P, …)
Classificação
É uma PG
Não é uma PG
Item — ❌ ERRADO
A afirmação de que a sequência de preços pode ser entendida como uma progressão geométrica de quociente negativo está incorreta. Como demonstrado, as razões entre termos consecutivos alternam entre 1,2 e 0,8, não sendo constantes. Portanto, a sequência não é uma PG. Mesmo que fosse, uma PG de razão negativa teria termos com sinais alternados, o que não ocorre com preços, que são sempre positivos.